拉普拉斯变换的线性性质可表示为L[af(t)]= aF(s)。 ( )

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  A . 正确 B . 错误

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  A . 正确 B . 错误

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  是 否

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  设3维线性空间V₃的线性变换T在基<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974650718788894.png' />下的矩阵为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/97465074597645.png' /> (1)求T在基<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974650760560284.png' />下的矩阵; (2)求T的像空间及维数; (3)求T的核及维数。

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• 有一个拉普拉斯变换为X（s)的实值信号x（t)，（a)在式（9.56)两边应用复数共轭，证明X（s)=X*（s*)。（b)根据（a)的结果，证明：若X（s)在s=s0有一个极点（零点)，那么在s= s*0也必须有一个极点（零点);对于实值的x（t)，X（s)的极点和零点必须共轭成对地出现，除非它们是在实轴上。

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  求图2-2-1所示各f(t)的拉普拉斯变换式。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883128289772.png' />

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• 设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为，已知向量β=（3，-2, 0)T。（1)将β用线性表示。（2

  设三阶矩阵A的特征值分别为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/96469605499277.png' />。对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696068828562.png' />，已知向量β=(3，-2, 0)T。 (1)将β用<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696156932601.png' />线性表示。 (2)求Aⁿβ(n为自然数)。

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• 信号f（t)=ξ（t)−e^−t·ξ（t)的单边拉普拉斯变换为（)。

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  用拉普拉斯变换法解微分方程y"(t)+5y'(t)+6y(t)=3f(t)的零输入响应和零状态响应。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-05/973435310319156.jpg' />

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• 密度有时可以表示成温度的线性函数，如ρ＝ρ0+At式中：ρ——温度为t时的密度，lb/ft3；ρ0——温度为t0时的密度，lb/ft3。t——温度，℉。如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？

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• 在历史上,对摄氏温标是这样规定的;假设测温属性X随温度t作线性变化,即t=aX＋b,并规定冰点为t=0℃,汽点为t= 100℃.设Xi和Xa分别表示在冰点和汽点时X的值,试求上式中的常数a和b.

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• 对于x（t)的拉普拉斯变换，指出它的极点位置及其收敛域。

  对于x(t) <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969033389787386.png' /> 的拉普拉斯变换，指出它的极点位置及其收敛域。

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• 5、设A是线性空间V的线性变换,W是V的子空间.则A可以看作为W的线性变换 .

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