若 AB 可逆，则 A ， B 都可逆。

相似题目

• 若 A 满足 A 2 +3A+E=0 ,则 A 可逆。

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• 若矩阵A与B相似, 且A可逆,则下列错误的是(     ).

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• 设A、B都是n阶方阵, 若A + B可逆, 则A－B可逆.

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• 对于任意矩阵A,矩阵B = AHA都是Hermitian 矩阵。若A可逆,则对于Hermitian矩阵B = AHA,有A¡HBA¡1 = A¡HAHAA¡1 = I。

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• 若A∼B且A可逆,则下列错误的是( ).

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• 若A可逆，则069c2829a5b38a066618336654e23838.png

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• 采用a=b配合工作制的可逆V-M系统，当2组触发脉冲零位都定在90度，则电动机停止状态时有（ ）。

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• 设 A 、 B 都是 n 阶方阵 , 若 A + B 可逆 , 则 A － B 可逆 .

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• 若A满足A2+3A+E=0，则A可逆。

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• 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

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• 若AB不可逆，则A，B都不可逆。

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• A、B为N阶矩阵，B的平方=0；AB=BA,证明:|A+B|=|A|，谁能帮证明一下，注意B应该是不可逆的吧 证明：因为BB=0,AB+BB=BA （A+B)B=BA若B=0显然成立，若B不等于0,A+B=BAB^-1两边都取行列式 |A+B|=|B||A||B^-1|=|A| 但是注意啊：BB=0，不就直接得到|B|=0了吗？B应该是不可逆的吧，怎么能两边同乘B的逆了呢

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• 设A、B为同阶可逆矩阵，则下列正确的说法是（)。A.A+B可逆

  B.A-B可逆 C.A+B与A-B可逆 D.AB可逆

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• 设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求（Im-BA)^-1。

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• 试判断下列矩阵A, B是否相似。若相似，求出可逆矩阵M,使得B=。

  试判断下列矩阵A, B是否相似。若相似，求出可逆矩阵M,使得B=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964695680590356.png' />。

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• 设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

  A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

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• 如果矩阵A可通过初等变换得到矩阵B，则称矩阵A与矩阵B等价，记为A~B。若方阵A~B,则方阵A与B有相同的可逆性。

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• 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

  A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D．矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

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• 若A,B,C,为同阶矩阵，且A可逆，则____。

  A．若AB=AC,则B=C B．若AB=CB,则A=C C．若AB=0,则B=0 D．若BC=0，则B=0

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• 若AB=O且A可逆，则B=O.

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• 设A，B是不可逆的同阶方阵，则|A|=|B|

  此题为判断题(对，错)。

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• 若A是可逆方阵，k∈N，则A^k也可逆，且

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980120611073066.png' />

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• 设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

  设A、B为n阶可逆矩阵，且A<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B，试证：A^-1<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B^-1。

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• 20、若方阵A可逆，则非齐次线性方程组Ax=b必定有惟一解.

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