设AB为n阶方阵，若AB等价，则AB相似

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• 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）

  A . rA.+rB.≤n B . ︱A︱=0或︱B︱=0 C . 0≤rA. D . A=0

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• 设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．

  A . A=D或B=O B . BA=O C . （A+B.2=A2+B2 D . （BA.2=0

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• 设 A 为m*n矩阵,B为n*m矩阵,则当m>n时,方阵 AB的秩

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• 设A为n阶方阵，若AB=AC，当A为 时，有B=C.

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• 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

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• 设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

  A．A＝0或B＝0． B．A＋B＝0． C．｜A｜＝0或｜B｜＝0． D．｜A｜＋｜B｜＝0．

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• 设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.

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• 设A,B为两个n阶方针，E为n阶单位阵，若AB=E,则下列结论不成立的是（)。

  A．B是可逆矩阵 B．B的秩为n C．B的列向量线性无关 D．齐次线性方程组Bx=0有非零解

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• 设n阶矩阵A与B等价，则必有（)．A．当｜A｜＝a（a≠0)时，｜B｜＝aB．当｜A｜＝a（a≠0)时，｜B｜＝－aC．当｜A｜≠0时，｜B｜＝0D

  设n阶矩阵A与B等价，则必有()． A．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝a B．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝－a C．当｜A｜≠0时，｜B｜＝0 D．当｜A｜＝0时，｜B｜＝0

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• 设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

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• 设A、B均为n阶方阵，则必有（)。A．|A+B|=|A|+|B|B．AB=BAC．|AB|=|BA|D．（A+B)-1=A-1+B-1

  设A、B均为n阶方阵，则必有()。 A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BA C．|AB|=|BA| D．(A+B)-1=A-1+B-1

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• 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是

  设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()． A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O B．AB≠O的充分必要条件是A≠O或B≠O C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝O D．若AB≠O，则｜A｜≠O或｜B｜≠O

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• 设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

  A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

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• 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

  A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D．矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

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• 若A，B为n阶方阵且（AB)∧2=E，则下面不正确的是

  A．(BA)∧2=E B．A∧-1=BAB C．B∧-1=ABA D．A∧-1=B

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• 设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足（)。

  A、A≠O B、A=O C、|A|=0 D、|A|≠0

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• 若A，B都为n阶矩阵，且AB=BA，则（AB)k=AkBk.判断该表述是...

  若A，B都为n阶矩阵，且AB=BA，则(AB)^k=A^kB^k.判断该表述是否正确，并给出理由。

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• 如果n阶方阵A，B满足AB=0，则（）。

  A．A.B至少一个为零矩阵 B．B.B都是季矩阵 C．C.B至少一个不可逆 D．D.B都不可逆

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• 11、设A,B均为n阶方阵，则必有|AB|=|A||B|

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• 设A,B均为n阶方阵，则必有|AB|=||A|B|

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• 11、设A，B为n 阶正定矩阵，则AB 也是正定矩阵.

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• 已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)²=A²+2AB+B²;（2)（A+B)（A-B)=A²-B²;（3)（AB)-A²B²（A为正整数)。

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• 设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

  设A、B为n阶可逆矩阵，且A<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B，试证：A^-1<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B^-1。

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• 设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

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