若A，B都为n阶矩阵，且AB=BA，则（AB)k=AkBk.判断该表述是...

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• 设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。

  A . 必有一个等于0 B . 都小于n C . 一个小于n，一个等于n D . 都等于n

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• 设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）

  A . rA.+rB.≤n B . ︱A︱=0或︱B︱=0 C . 0≤rA. D . A=0

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• 设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足：（）

  A . 必有一个等于0 B . 都小于n C . 一个小于n，一个等于n D . 都等于n

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• 设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．

  A . A=D或B=O B . BA=O C . （A+B.2=A2+B2 D . （BA.2=0

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• 若AB=AC，且A为非零矩阵，则B=C

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• 设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

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• 设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

  A．A＝0或B＝0． B．A＋B＝0． C．｜A｜＝0或｜B｜＝0． D．｜A｜＋｜B｜＝0．

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• A、B为N阶矩阵，B的平方=0；AB=BA,证明:|A+B|=|A|，谁能帮证明一下，注意B应该是不可逆的吧 证明：因为BB=0,AB+BB=BA （A+B)B=BA若B=0显然成立，若B不等于0,A+B=BAB^-1两边都取行列式 |A+B|=|B||A||B^-1|=|A| 但是注意啊：BB=0，不就直接得到|B|=0了吗？B应该是不可逆的吧，怎么能两边同乘B的逆了呢

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• 设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.

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• 设A,B为两个n阶方针，E为n阶单位阵，若AB=E,则下列结论不成立的是（)。

  A．B是可逆矩阵 B．B的秩为n C．B的列向量线性无关 D．齐次线性方程组Bx=0有非零解

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• 设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA.

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• 设A,B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A,B的秩____。

  A.必有一个等于0 B.都小于n C.一个小于n,一个等于n D.都等于n

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• 设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

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• 设A、B均为n阶方阵，则必有（)。A．|A+B|=|A|+|B|B．AB=BAC．|AB|=|BA|D．（A+B)-1=A-1+B-1

  设A、B均为n阶方阵，则必有()。 A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BA C．|AB|=|BA| D．(A+B)-1=A-1+B-1

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• 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是

  设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()． A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O B．AB≠O的充分必要条件是A≠O或B≠O C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝O D．若AB≠O，则｜A｜≠O或｜B｜≠O

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• 设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

  A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

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• 若矩阵A,B满足AB=BA，则以下说法正确的是

  A．A必为方阵 B．|AB|=|BA| C．B必为方阵 D．A,B必满秩 E．|A|≠0 F．|B|≠0 G．A=0 H．B≠0

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• 设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

  A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D．矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价

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• 若A，B为n阶方阵且（AB)∧2=E，则下面不正确的是

  A．(BA)∧2=E B．A∧-1=BAB C．B∧-1=ABA D．A∧-1=B

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• 齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则（）

  A．λ=－2且|B|=0 B．λ=－2且|B|≠0 C．λ=1且|B|=0 D．λ=1且|B|≠0

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• A、B都是n阶矩阵，（AB)²=E则下列各式中肯定不正确的是（)。

  A．A^-1=B B．(BA)²=E C．B^-1=ABA D．BAB=A^-1

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• 11、设A，B为n 阶正定矩阵，则AB 也是正定矩阵.

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• 设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

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• 设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

  设A、B为n阶可逆矩阵，且A<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B，试证：A^-1<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B^-1。

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