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• 设集合X=x₁,x₂+x₃},Y={y₁,y₂},Z={z₁,z₂},求X×Y×Z.

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  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176661728809.png' />,其中D₁={(x,y)|-1≤x≤1,-2≤y≤2};又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975176672687436.png' />,其中D₂={(x,y)10≤x≤1,0≤y≤2)}.试利用二重积分的几何意义说明I₁与I₂之间的关系.

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  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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  设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F_X(x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978002347049789.jpg' />的分布函数与X的分布函数相同。

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  设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236522008382.jpg' />，求下列随机变量函数的概率密度： (1)Y₁=2X; (2)Y₂=-X+1; (3)Y₃=X²。

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• 设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a₁²),Y~N（μ2,a²₂),求:（1)随机变量函数Z₁=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z₂=XY的数学期望与方差.

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  如果三重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975180394632318.png' />的被积函数f(x,y,z)是三个函数f₁(x),f₂(y),f₃(z)的乘积,即f(x,y,z)=f₁(x)·f₂(y)·f₃(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975180457802932.png' />

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