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• 设X₁与X₂独立同分布，其共同分布为Exp（λ).试求Y₁=4X₁-3X₂与Y₂=3X₁+X₂的相关系数.

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• 设y=a^x(a＞0且a≠1)则y⁽ⁿ⁾)|_x=0=( )。

  A．1 B．0 C．lnⁿa D．lnaⁿ

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• 设随机变量X服从正态分布N（μ₁,).随机变量Y服从正态分布N（μ2+),且P{|X-μ₁|＜1}＞P{|Y-μ≇

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  设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975149389317916.jpg' />，试求(X₁，X₂)的联合分布律。

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• 设X~B（25,p₁),Y~B（25-X,p₂),求:（1)已知X=k（k=1,2,3,...,25)时,Y的条件概率分布;（2)（X,Y)的联合概率分布.

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• 设集合X=x₁,x₂+x₃},Y={y₁,y₂},Z={z₁,z₂},求X×Y×Z.

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• 设y₁，y₂是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy₁+μy₂为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy₁-μy₂为y'+P（x)y=0的解。则（)。

  A．A.λ=1/2，μ=1/2 B．B.λ=-1/2，μ=-1/2 C．C.λ=2/3，μ=1/3 D．D.λ=2/3，μ=2/3

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  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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  设(X,Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480299608746.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480313640548.png' /> (I)求边缘概率密度f_X(x)和f_Y(y); (II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？

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• 设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P₁=P{X≤μ-6}，P₂=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P₁=P₂;（B)P₁＞P₂;（C)p₁＜p₂;（d)p₁≠p<su

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• 设V₁,V₂为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L₁=x+V₁,L₂=y+V₂之间的距离定义为

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96531758721777.png' /> 证明:d(L₁,L₂)=d(x-y,V₁+V₂).

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• 设V₁=＜{1，2，3}，，1＞，其中xy表示取x和y之中较大的数。V₂=＜{5，6}，*，6＞，其中x*y表示取x和y

  设V₁=＜{1，2，3}，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977416111105113.jpg' />，1＞，其中x<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977416111105113.jpg' />y表示取x和y之中较大的数。V₂=＜{5，6}，*，6＞，其中x*y表示取x和y之中较小的数。求出V₁和V₂的所有的子代数。指出哪些是平凡的子代数，哪些是真子代数。

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• 设随机变量X的概率密度为，求下列随机变量函数的概率密度：（1)Y₁=2X;（2)Y₂=-X+1;（3)Y<sub>3

  设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236522008382.jpg' />，求下列随机变量函数的概率密度： (1)Y₁=2X; (2)Y₂=-X+1; (3)Y₃=X²。

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  设总体<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978470547656441.png' />是取自该总体的样本，求样本均值Y=(X₁，X₂)的密度函数。

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• 设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个特解是y₁=x,y₂=e^x,y₃=e^2x,则此方程的通解为（)

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• 设函数y=cos（1+x₂)，则微分dy=（)。

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  设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求f_x(x,1)及f_x(0,1).

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  设n边形的n个顶点按逆时针向依次为M₁(x₁,y₁),M₂(x₂,y₂),…,M_n(x_n,y_n)。试利用曲线积分证明此n边形的面积为 A=1/2[(x₁y₂-x₂y₁)+(x₂y₃-x₃y₂)+...+(x_n-1y_n-x_ny_n-1)+(x_ny₁-x₁y_n)]。

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