如果两个矩阵都与同一个对角阵相似，则这两个矩阵相似

相似题目

• 方阵中，不能与对角阵相似的是（）．

  A . ['['https://assets.asklib.com/psource/2015102914323733449.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102914325219772.jpg C . 零矩阵D .https://assets.asklib.com/psource/2015102914330971498.jpg

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• 设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．

  A . A+2E B . A+Λ C . AB D . A-B

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• 如果两个同阶矩阵有相同的特征值，则必相似

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• 如果两个同阶矩阵有相同的迹和行列式，则这两个矩阵相似

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• 如果n阶矩阵A的n个特征值互不相同。A与对角矩阵相似。

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• 设三阶矩阵A有一个特征值为1，且|A|=0及A的主对角线元素的和为0，则A的其余两个特征值为（)。

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• 设矩阵与相似.（1)求x,y;（2)求一个可逆矩阵P,使P^-3AP=B.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/9753173222877.png' />与<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975317331227211.png' />相似. (1)求x,y; (2)求一个可逆矩阵P,使P^-3AP=B.

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• 下列各矩阵，如果与对角矩阵相似，则写出相似对角矩阵A及P.

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266250411782.png' />

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• 已知矩阵相似于对角矩阵，则a等于 （A)0. （B)2. （C)-2. （D)6. [ ]

  已知矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />相似于对角矩阵，则a等于 (A)0. (B)2. (C)-2. (D)6. [ ]

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• 设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

  设2阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983805201384575.png' />证明: (1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵; (2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

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• 设矩阵 的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可与对角矩阵相似.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/966510006430471.png' />的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可与对角矩阵相似.

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• 设三阶矩阵A的特征值为λ₁=-1，λ₂=2，λ₃=5，矩阵B=3A-A²，（1)求矩阵B的特征值和|B|;（2)矩阵B是否可对角化？若可以，写出与B相似的对角矩阵。

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• 已知相似于对角矩阵,则x,y应满足______

  已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983807621860018.png' />相似于对角矩阵,则x,y应满足______

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• 矩阵A 与对⾓阵相似的充要条件: A 有n 个线性⽆关的特征向量.

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• 两个同阶矩阵如果它们的特征值相同，它们必相似.

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• 已知能相似于对角矩阵,求A¹⁰⁰.

  已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983809077395271.png' />能相似于对角矩阵,求A¹⁰⁰.

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• （1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2

  (1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A; (2)设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983805400639972.png' />问A,B是否相似.说明理由.

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• 设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k₁ξ₁+k₂ξ₂,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P^-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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• 若n阶矩阵A≠O,但A^k=O（k为正整数),证明:A不相似于对角矩阵。

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• 设矩阵矩阵，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125452832231.png' />矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125463700853.png' />，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

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• 16、标准二次型所对应的矩阵为对角阵

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• 已知矩阵有一个二重特征值。（1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。（2)如果A相似于对角

  已知矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972661421639798.png' />有一个二重特征值。 (1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。 (2)如果A相似于对角阵，求可逆矩阵P，使P^-1AP=A是对角阵。

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• 设矩阵A满足A²=A，证明A可相似于对角阵。

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• 证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。

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