若f（u)可导,且y=f（e^x),则有dy=（).

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  计算<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/97804069890239.png' />dxdy,其中f(u)具有连续的导数,(s)为锥面<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978040711796127.png' />与两球面x²+y²十z²=1,x²+y²+z²=4所围立体的表面外侧.

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  设x²+y²+z²=yf(z/y),其中f可导，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976737694328303.png' />

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• 若e^-x是f(x)的原函数，则∫xf(x)dx( )．

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• 设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

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• 求函数z=f（u，x，y)，u=xe^y的，其中f具有二阶连续偏导数。

  求函数z=f(u，x，y)，u=xe^y的<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-25/969881639212366.png' />，其中f具有二阶连续偏导数。

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• 设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

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• 设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=0，f（1)=1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2)，η∈（1/2，1)，使得f'（ξ)+f'（η)=ξ²+η²。

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• 证明:若函数y=f（x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f^-1（y)在点a=f（a)右连续,即

  证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f^-1(y)在点a=f(a)右连续,即 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957297199144.png' />

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• 设函数y=f（x)是方程y"-y'=e^xy的一个特解且f（x)在区间[a,b]上单调递增.则f（x)在[a,b]上的凸性是（)。

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• 设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

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• 设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

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• 若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

  若函数u=ϕ(x)在点x=x₀处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()

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• 设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个特解是y₁=x,y₂=e^x,y₃=e^2x,则此方程的通解为（)

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• 若∫f（x)dx=3e^x/3+C，则f（x)=e^x/3。（)

  是 否

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• 设u=f（x，y，z)连续可偏导，且z=z（x，y)由xe^x-ye^y=ze^z确定，求du。

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• 设f（x)=e^x且x&gt;0,则f（-lnx)=（)

  A．-x B．1/x C．e^x D．e^-x E．e

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• 设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

  设f(u)可微，且f(0)=0。求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976287573353616.jpg' />，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

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• （1)求y=Inx+e^x的反函数x=x（y)的导数;（2)设y=f（x)是x=φ（y)的反函数，且f（2)-4，f（2)=3，f'（4)=1，问φ（4)等于1/3还是1？

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• 已知y1=x,y2=x+xe^x,y3=x+e^x是y"+Py'+Qy=f（x)的解，则微分方程y"+Py&

  已知y1=x,y2=x+xe^x,y3=x+e^x是y"+Py'+Qy=f(x)的解，则微分方程y"+Py'+Qy=0的通解为y=C₁x+C₂e^2x。() 此题为判断题(对，错)。

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• 若f（x)=tanx+x⁵e^x，则f'（0)=（）。

  A．-1 B．2 C．-2 D．1

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