若e<sup>-x</sup>是f(x)的原函数,则∫xf(x)dx( ).
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若F(x )、G(x )都是f(x)的原函数,则F(x) =G(x )。
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证明定理5.2(3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R<sup>3</sup>,g:R→.R<sup>3</sup>,则向量积fXg在工处可微,且有D(fXg)(x)=Df(x)Xg(x)+f(x)xDg(x).
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设函数y=f(x)在点x二阶可导,且f'(x)≠0.若f(x)存在反函数x=f<sup>-1</sup>(y).试用f'(x),J"(x)以及f"'(x)表示(f<sup>-1</sup>)"'(y)
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设e<sup>x</sup>+sinx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()
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设f(x)为连续函数,F(x)=∫<sub>x<sup>2</sup></sub><sup>e<sup>x</sup></sup>f(t)dt,则F&39;(0)=( ).
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证明:若函数f(x)在[a,b]可积,则函数[f(x)]<sup>2</sup>在[a,b]也可积.
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设z=x<sup>2</sup>+y+f(x-y),且当y=0时,z=e<sup>x</sup>,求函数f和z的表达式.
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设函数f(x)=1+1n(x+2x<sup>2</sup>),则下列结论正确的是()。
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函数f(x十1)=x<sup>2</sup>+2x-3,则f(x)=()。
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设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>,e<sup>xy</sup>);(2)u=f(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);(3)u=f(x,xy,xyz)。
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若f(x)的原函数为,则()
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已知函数(x+1)<sup>2</sup>为f(x)的一个原函数,则下列函数中( )为f(x)的原函数.
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证明:若函数f(x)在R有任意阶导函数,且函数列{f<sup>(n)</sup>(x)}在R一致收敛于极限函数φ(x),则φ(x)=ce<sup>x</sup>,其中c是常数.
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证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
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设函数y=f(x)是方程y"-y'=e<sup>xy</sup>的一个特解且f(x)在区间[a,b]上单调递增.则f(x)在[a,b]上的凸性是()。
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设函数f(x)=xe<sup>x</sup>,则f<sub>n</sub>(1)=()。
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已知函数f(x+1)=x<sup>2</sup>+2x+9,则f(x)=-x<sup>2</sup>+8。()
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若∫f(x)dx=3e<sup>x/3</sup>+C,则f(x)=e<sup>x/3</sup>。()
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设X~N(2,2<sup>2</sup>),其概率密度函数为f(x),分布函数F(x),则()。
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设函数(f(x,y)=x<sup>2</sup>y+xy<sup>2</sup>,则f(x-y,xy)=()。
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若f(u)可导,且y=f(e<sup>x</sup>),则有dy=().
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设f(x)=e<sup>x</sup>且x>0,则f(-lnx)=()
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函数f(x)=e<sup>x</sup>+sinx+lnx的定义域是()。
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(1)求y=Inx+e<sup>x</sup>的反函数x=x(y)的导数;(2)设y=f(x)是x=φ(y)的反函数,且f(2)-4,f(2)=3,f'(4)=1,问φ(4)等于1/3还是1?
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