由抛物线y²=4x，直线x=3围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积( )

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• 抛物线y 2 =4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 https://assets.asklib.com/psource/2016030216504442278.jpg 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）。

  A . ['4B . 3https://assets.asklib.com/psource/2016030216504442278.jpg C . 4https://assets.asklib.com/psource/2016030216504442278.jpg D . 8

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• ,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979142709737969.png' />,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.(计算二重积分)

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  从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁(1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂，依次重复上述过程得一系列点P₁，Q₂，...P_n，Q_n，..... (1)求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97998542706752.png' />; (2)求级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/97998547863847.png' />的和;

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  用直线<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974186997169411.png' />把域1≤x≤2,1≤y≤3分为许多矩形.作出函数f(x,y)=x³+y²在此区域的积分下和S与积分上和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187031813393.png' />当n→∞时,上和与下和的极限等于多少？

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• 求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

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  由曲线y=x³,直线x=2,y=0所围成的图形,分别绕x轴及y轴旋转,计算所得的两个旋转体的体积(如图5-12). <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973169822615045.png' />

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• 求由抛物线y=-x²+4x-3及其在点（0，-3)，（3，0)处的切线所围图形的面积，

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• 求下列二次曲线的渐近线:（1)6x²-xy-y²+3x+y-1=0（2)2xy-4x-2y+3=0

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• 求下列可分离变量微分方程的通解:（4)（ex^+y-ex)dr+（e^x+y+e^y)dy=0;（6)ydx+（x²-4x)dy=0.

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• 设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

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• 求方程x²y"-xy'-3y=4x的一般解.

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• 立体底面为抛物线y=χ²与直线y=1围成的图形，而任一垂直于轴的截面分别为（1)正方形; （2)等边三角形; （3)半圆形，求对应情况下立体的体积.

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  计算<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978464841600073.png' />其中D是由直线y=0;y=1及双曲线x²-y²=1所围成的闭区域

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• 设有一个内壁形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器,将体积为18πcm²的水倒入该容器内,则水面高度为.

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• 若直线y=2x+b是抛物线y=x²在某点处的法线,求常数b.

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• 由抛物线y+1=χ²与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.

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