求曲线y=4x-x<sup>2</sup>的曲率以及在点(2,4)的曲率半径.
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求曲线x=2t-t<sup>2</sup>.y=t.z=t<sup>3</sup>-9t.上的点,使曲线在该点处的切线垂直于平面2x-y-3z+1=0
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求锥面z=√(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)被柱面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=x所割下部分的曲面面积。
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设x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=yf(z/y),其中f可导,求
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一个垄断者面临的反需求曲线是p(y)=120-y,成本曲线是c(y)=y<sup>2</sup>。(1)求垄断者的利润最大化产
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设x=2<sup>1110</sup>·0.101100l1,y=2<sup>111</sup>·011100110,求f(x±y)f(x*y).
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流体流速A=(x<sup>2</sup>,y<sup>2</sup>,z<sup>2</sup>)求单位时间内穿过1/8球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=1(x>0,y>0,z>0)的流量.
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求曲线y=e<sup>1/(x-2)</sup>的铅直渐近线。
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求下列二次曲线的渐近线:(1)6x<sup>2</sup>-xy-y<sup>2</sup>+3x+y-1=0(2)2xy-4x-2y+3=0
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证明抛物线y=ax<sup>2</sup>+bx+e在顶点处的曲率为最大.
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求平面曲线x<sup>2</sup><sup>/3</sup>+y<sup>2</sup><sup>/3</sup>=a<sup>2</sup><sup>/3</sup>(a>0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.
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设f(x+y,x-y)=x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>-xy,求f(x,y).
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求椭圆4χ<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=4在点(0,2)处的曲率.
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求下列各函数的极值:(1)y=2x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>;(2)y=x<sup>2</sup>lnx;(3)y=x-sinx;(4)y=2e<sup>x</sup>+e<sup>-x</sup>。
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求曲线x=acos<sup>2</sup>,y=asin<sup>2</sup>t在t=t<sub>0</sub>处的曲率.
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设y=ln(x<sup>2</sup>-3x+2),求y<sup>(6)</sup>
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求抛物线y=x<sup>2</sup>被圆x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=3所藏下的有限部分的弧长.
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讨论曲线y=2In(1+x)+x<sup>2</sup>的凹凸性,并求曲线的拐点.
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求曲线y<sup>2</sup>=4x与xy=2在交点处的夹角θ.
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已知曲线y=x<sup>3</sup>+ax与曲线y=bx<sup>2</sup>+c在点(-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.
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求旋转体的体积:曲线y=χ<sup>2</sup>和χ=y<sup>2</sup>所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体.
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设函数f(x,y)连续,其中R:z<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>,求F´(t).
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求下列各微分方程的通解:(2)y"'=xe<sup>x</sup>;(4)y"=1+y''<sup>2</sup>;(8)y"=(y')<sup>3</sup>+y'.
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求立方抛物线y=χ<sup>3</sup>在点(0,0)及点(2,8)处的曲率.
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由y<sup>2</sup>=χ和y=χ<sup>2</sup>所围成的图形;求图形的面积.
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