每个线性空间包含一个零向量

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• 一个矩阵乘以任意列向量等于零向量，该矩阵是零矩阵。

  A . 正确 B . 错误

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• n元齐次线性方程组的全体解构成的集合S是一个向量空间，当系数矩阵的列向量组的秩为r，则解空间S的维数为 ( )a0b7b142326f8fb098a28fc949a8763f

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• 平面上不平行于某一固定向量的所有向量的集合，对于向量的加法和数与向量的乘法构成线性空间。（ ）

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• 任一向量空间必然包含零向量

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• 包含零向量的向量组一定线性无关。（ ）

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• 设 为线性空间V的一个基，对于V中任一个向量α都存在一组数 使得 成立，则下列说法不正确的是 （ ）17ad3285802e725a75bb7493b3f36e7d

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• 线性空间中，，其中为中一固定非零向量则是线性变换.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/da5148576771482a8659283b3b0a4105.png

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• 线性空间中的向量有（ ）

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• 一个向量组的线性组合为零向量，那么其中组合系数不为零的向量必然可以由其余向量线性表示

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• 线性相关的向量组中仅有一个向量可由其余向量线性表示

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• 特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量

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• 如果整环F是一个二维实向量空间,那么F中的每个非零元素可逆。()

  A. 对 B. 错

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• 若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。

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• 设V是一个线性空间，f₁，f₂，...，f_s是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使

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• 设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α<sub>1⌘

  设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α₁，···，α_s，α_s+1，...，α_n，使得α₁，···，α_s是Ker(σ)的一个基。证明：(i)σ(α_s+1)，...，σ(α_n)组成Im(σ)的一个基； (ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。

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• 若非零向量组中任意两个向量都线性无关，则该向量组正交。（)

  是 否

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• 设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

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• 令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

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• 非齐次线性方程组的解构成的集合为向量空间

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• 空间中与一个已知向量ξ平行的全体向量添上零向量作成了一个子空间。

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• 8、向量范数常被用来度量向量空间中每个向量的长度或大小.

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• 设Y₁,Y₂为向量空间V的两个线性流形，下列集合是否构成V的线性流形？

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