设 在 的某邻域（ 除外）内均有 （或 ），且 ，则 （或 ）。（）

相似题目

• 压风机在运转中管路及容器内均有压力，不可松开管路或塞头以及打开不必要的阀门。

  A . 正确 B . 错误

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• 已知函数f（x）在x0的某邻域内有意义，且 https://assets.asklib.com/psource/2015102915070380290.jpg 则f（x）在x0处（）．

  A . 取得极大值f（x0） B . 取得极小值f（x0） C . 未取得极值 D . 是否极值无法判定

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• 设函数f（x，y）在点（0，0）的某邻域内有定义，且 https://assets.asklib.com/psource/2015102915100436753.jpg ，则有（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102915094480193.jpg B . 曲面z=f（x，y）在点（0，0，f（0，0））的一个法向量为3i-j+kC . 曲线在点（0，0，f（0，0））的一个切向量为i+3kD . 曲线在点（0，0，f（0，0））的一个切向量为3i+k

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• 客人有贵重物品不愿存怕麻烦的情况，你应告诉客人根 据国际上通行的法律，有贵重物品交给酒店方面保存时， 酒店方面才负有责任。但客人在住店期间遗失了贵重物品，会影响到酒店的声誉，所以在登记卡或客房内均有提醒客人将贵重物品存放在保险柜的字样。

  A . 正确 B . 错误

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• 设在点的某邻域连续，且，则 （ ） 。1647aea215b9a2a41c2e190429e2bc9c.png22768c2014d088c6c1581ed8ed9dfcaf.png5acd3fc149ceb98f5c60862d38616763.png

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• 若函数 f ( x ) 在 x 0 点连续，且 f( x 0 )>0 ，则存在 x 0 的某邻域，在此邻域内，有 f ( x )>0 。 （ ）

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• 若函数f(x)在x0的某邻域内处处可导，且f’(x0)=0，则函数f(x)必在x0处取得极值．

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• 若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内 内连续；则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201803/1e60df43f3ad43f98f90d265308fddac.png

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• 设函数 u=xyz 在点 （1，1，2） 的某邻域内可微分， 则函数 u 在点 （1，1，1） 处的梯度为（      ）。

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• 设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/f3fc67e1d129384a941dbe8be383af28.png"/>

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png"/>

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• 设在点的某邻域内连续，且具有一阶连续导数，并有，则（ ）c4bdda43b98734829125d21ef4c00bc3.png34f20f8899804902359a1417ac999f5f.png1647aea215b9a2a41c2e190429e2bc9c.pngc5de8e235202c94bc34fc29ca89e36dc.png

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• 若函数 在 点连续，且 ，则存在 的某邻域，在此邻域内，有 。 （ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201808/9fe0938de457401a9cf2f88fe08c6871.png

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• 设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0,y0,z0)=0,Fz（x0，y0,z0）≠0，则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y)，它满足条件z0=f(x0,y0),并有（1.0分） <img src='\"http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png\"/'/>

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• 设函数f(x,y)在其驻点(x0,y0) 的某个邻域内有连续的二阶偏导数，而P(x,y)=,若P(x0,y0)<0且<0,则f(x0,y0)是函数f(x,y)的 值70d423a7d925e249884f53c89b2452ea.gif0145b03e51d814bfd47bf0b804eda174.gif

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• 设函数f(x)在x0的某邻域内有定义，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979839323585179.png' />，则（）

  A．f(x₀)一定是f(x)的极小值 B．f(x₀)一定是f(x)的极大值 C．f(x₀)一定不是f(x)的极值 D．不能判定f(x₀)是不是f(x)的极值

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• 设y=f（x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"（x₀)=0,而f（x₀)≠0,试问（x₀,f（x₀))是否为拐点？为什么？

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• 设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.

  如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094681303281.png' />}空间”相应的命题是否仍然成立？

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• 设f（x，y)在点（0，0)的邻域内有定义，f（0，0)=1且，则f（x，y)在点（0，0)处（)。

  A．A.连续，但不可偏导 B．B.可偏导但不连续 C．C.既连续又可偏导，但不可微 D．D.可微

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• 设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

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• 设函数f（x)在x=a的某个邻域内连续，且f（a)为极大值，则存在δ＞0，当x∈（a一δ，a＋δ)时，必有（)．A．

  设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为极大值，则存在δ＞0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()． A．(x一a)[f(x)一f(a)]≥0 B．(x—a)[f(x)一f(a)]≤0 C．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9072001-9075000/e38117087fa115f1.jpg' /> D．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9072001-9075000/c2451eba6c37752.jpg' />

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• 证明：设X是Hausdorff空间，A，B是X的两个不相交的紧致子集，则A，B分别有开邻域U，V使得U与V不相交。

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• 设函数f（x,y)在（x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且 则 （)。

  设函数f(x,y)在(x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776851413807.png' />，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776867607056.png' />()。 A.必为f(x,y)的极小值 B.必为f(x,y)的极大值 C.必为f(x,y)的极值 D.不一定是f(x,y)的极值

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• 证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

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