二维连续性随机变量（X，Y）联合概率密度f（x，y）满足f（x，y）>0。

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• 设二维连续型随机变量（ X 1 ， X 2 ）与（ Y 1 ， Y 2 ）的联合密度分别为 p( x,y ) 与 g( x,y ) ， f ( x,y ) = ap ( x,y )+ bg ( x,y ) ，要使函数 f ( x,y ) 是某个二维随机变量的联合密度，则当且仅当 a,b 满足条件( )。

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• 设二维随机向量（X,Y)的联合密度函数为求条件密度函数f（ylx).

  设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970679202908824.png' /> 求条件密度函数f(ylx).

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• 二维连续型随机向量（X，Y)的联合概率密度为试确定A的值并求（X，Y)的联合分布函数。

  二维连续型随机向量(X，Y)的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-31/978284874696433.jpg' /> 试确定A的值并求(X，Y)的联合分布函数。

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• 设二维随机变量（X，Y)的联合密度函数为求P{X+Y≥1}.

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• 设二维随机变量（X，Y)服从单位圆内的均勻分布，其联合密度函数为试证X与Y不独立且X与Y不相关.

  设二维随机变量(X，Y)服从单位圆内的均勻分布，其联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965321375560451.png' /> 试证X与Y不独立且X与Y不相关.

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• 设二维随机变量（X，Y)的联合密度函数为（1)试求常数k;（2)求P{X＞0.5}和P{Y＜0.5}.

  设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965315602771267.png' /> (1)试求常数k; (2)求P{X＞0.5}和P{Y＜0.5}.

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• 设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为求随机变量的概率密度，并计算Y的熵h（Y)。

  设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728750020193.png' />求随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971728915910885.png' />的概率密度，并计算Y的熵h(Y)。

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• 二维离散型随机变量（X,Y)的联合分布为 问其中的a,β取什么值时,X与Y独立。

  二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965640320578115.png' /> 问其中的a,β取什么值时,X与Y独立。

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• 已知二维均匀分布的随机向量（X,Y)的联合密度函数为求（X,Y)的边缘密度函数.

  已知二维均匀分布的随机向量(X,Y)的联合密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970678491393127.png' /> 求(X,Y)的边缘密度函数.

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• 设二维随机变量（X，Y) 的联合分布律为：已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，求a、b的值.

  设二维随机变量(X，Y) 的联合分布律为： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970260722339277.png' /> 已知随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，求a、b的值.

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• 设（X,Y)的联合概率密度为其中（I)求边缘概率密度f_X（x)和f_Y（y);（II)（X,Y)是否为正态随机

  设(X,Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480299608746.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-17/974480313640548.png' /> (I)求边缘概率密度f_X(x)和f_Y(y); (II)(X,Y)是否为正态随机变量？X与Y是否独立？

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• 设二维随机变量（X,Y)的概率密度函数为 求:（1)数学期望E（X)及E（Y);（2)方差V（X)及V（Y);（3)协

  设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898237582223.png' /> 求:(1)数学期望E(X)及E(Y);(2)方差V(X)及V(Y);(3)协方差Cov(X,Y)及相关系数pXY. 解题提示直接利用有关公式进行计算.

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• 设二维离散随机变量（X，Y)的联合分布列为试求E（X|Y=2)和E（Y|X=0).

  设二维离散随机变量(X，Y)的联合分布列为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965322644149011.png' /> 试求E(X|Y=2)和E(Y|X=0).

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• 设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F（x，y)．

  设二维随机变量X和Y的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/11226001-11229000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />求X和Y的联合分布F(x，y)．

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• 设随机变量（X，Y)的联合概率密度为（1)确定常数k；（2)求出X与Y的边缘概率密度；（3)判断X与Y是否相

  设随机变量(X，Y)的联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978013315339139.jpg' /> (1)确定常数k； (2)求出X与Y的边缘概率密度； (3)判断X与Y是否相互独立； (4)求条件概率密度f_X|Y(x|y)，f_Y|X(y|x)。

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• 设随机变量X的概率密度为，求下列随机变量函数的概率密度：（1)Y₁=2X;（2)Y₂=-X+1;（3)Y<sub>3

  设随机变量X的概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236522008382.jpg' />，求下列随机变量函数的概率密度： (1)Y₁=2X; (2)Y₂=-X+1; (3)Y₃=X²。

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• 设二维随机变量（X，Y)的联合密度函数为：（1)分别求X和Y的边缘密度函数。（2)求Z=2X-Y的密度函数

  设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-03/970611218878572.png' /> (1)分别求X和Y的边缘密度函数。 (2)求Z=2X-Y的密度函数

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• 设（X，Y)服从二维正态分布，它的联合概率密度为，求cov（X+Y，X-Y)的值。

  设(X，Y)服从二维正态分布，它的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978023380568838.jpg' />，求cov(X+Y，X-Y)的值。

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• 设（X,Y)是二维连续型随机变量,其联合概率密度为求条件数学期望.

  设(X,Y)是二维连续型随机变量,其联合概率密度为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970682893170894.jpg' /> 求条件数学期望<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970682906873678.jpg' />.

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• 14、由二维随机变量（X,Y)的联合密度函数可以确定Y的边缘密度函数

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• 设二维随机变量（X,Y)的概率密度（1)问X.Y是否相互独立（2)分别求U=X2和V=Y2的概率密度fu（u)和fv（

  设二维随机变量(X,Y)的概率密度 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-24/964440351821843.png' /> (1)问X.Y是否相互独立 (2)分别求U=X2和V=Y2的概率密度fu(u)和fv(v),并指出(U,V)所服从的分布 (3)求P(U2+V2≤1)

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• 设二维随机变量（X，Y)的联合概率密度为求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

  设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975236663523476.jpg' /> 求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。

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• 设有一连续随机变量，其概率密度函数为试求随机变量的嫡。又，若Y₁=X+K（K＞0)，Y₂=2X，试分

  设有一连续随机变量，其概率密度函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971727013955544.png' />试求随机变量的嫡。又，若Y₁=X+K(K＞0)，Y₂=2X，试分别求Y₁和Y₂的熵h(Y₁)和h(Y₂)。

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• 若二维离散型随机变量（X,Y)的两个边缘分布律已知，则（X,Y)的联合分布律就唯一确定了。

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