方阵A可逆的充要条件是
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设A、B都是n阶方阵, 若A + B可逆, 则A-B可逆.
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设A,B,C为同阶可逆方阵,则 ( )56c5879be4b0e85354cc1252.png
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设 A 、 B 都是 n 阶方阵 , 若 A + B 可逆 , 则 A - B 可逆 .
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设A、B、C均为n阶方阵,且A可逆则必成立
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已知:n阶方阵A满足A2-3A-2E=0,求证:A可逆,并求A-1.
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设方阵A满足A<sup>3</sup>-2A<sup>2</sup>+3A-E=O。证明:A-2E可逆,并求它的逆矩阵。
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19、设A为n阶可逆方阵,x为n维列向量,则向量Ax的模和向量x的模相等.
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设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得矩阵B,再把矩阵B的第2列加到第3列得矩阵C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
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设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
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证明:A是π阶方阵,对于任意有x<sup>T</sup>Ax=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.
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设方阵A满足A3+A-3E=O,证明A-E与A+2E均可逆,并求(A-E)-1。
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如果矩阵A可通过初等变换得到矩阵B,则称矩阵A与矩阵B等价,记为A~B。若方阵A~B,则方阵A与B有相同的可逆性。
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1、方阵A 可逆, 充分必要条件是 |A| 非0
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n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的()。(选填充分、必要或充要条件)。
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矩阵A可逆的充要条件是A~E.()
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设A为n阶方阵,已知矩阵E-A不可逆,那么矩阵A必有一个特征值为0。()
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(1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;(2
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设A,B是不可逆的同阶方阵,则|A|=|B|
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若A是可逆方阵,k∈N,则A<sup>k</sup>也可逆,且
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对于方阵A,A可逆的充要条件为|A|≠0。()
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设A为n阶方阵,存在某个正整数k>1,使A<sup>k</sup>=0(A称为幂零矩阵),证明: E-A可逆,且其逆为E+A+A<sup>2+</sup>…+ A<sup>k-1</sup>.
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2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换,则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.
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20、若方阵A可逆,则非齐次线性方程组Ax=b必定有惟一解.
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3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换,则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.
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