证明如果存在（≠∞)，则下列三个幂级数有相同的收敛半径：

相似题目

• 幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）

  A . （-2，2） B . （-2，4） C . （0，4） D . （-4，0）

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• 若级数收敛 https://assets.asklib.com/psource/2015103008464784870.jpg ，则下列级数中不收敛的是（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015103008470426697.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/201510300847227368.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015103008473644669.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015103008475312901.jpg

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• 若正项级数收敛，则下列级数必定收敛的是(　　　) ．0ba73f983449370e58a8c9a72057f099.png

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• 幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）

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• 幂级数和它逐项求导后的级数以及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的收敛区间。（）

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• 若正项级数收敛，则下列级数必定收敛的是( ) ．0ba73f983449370e58a8c9a72057f099.png

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• 设,则下列级数中肯定收敛的是（ ）/ananas/latex/p/251590

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• 已知级数收敛，且u_n＞0，证明级数也收敛.

  已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433142323243.png' />收敛，且u_n＞0，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433151986795.png' />也收敛.

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• 设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:（1);（2)当R₁≠R<sub>

  设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788824298225.png' />的收敛半径为R,而<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788837697991.png' />的收敛半径为R,若把幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788854253938.png' />的收敛半径记为R,证明: (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788868991781.png' />; (2)当R₁≠R₂时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788887921864.png' />.

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• 利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.

  利用泰勒公式,证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/97678863136719.png' />收敛,而级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788643090861.png' />发散.

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• 证明:度量空间中的一个Cauchy序列如果有一个收敛的子序列,则这个Cauchy序列收敛.

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• 设 为收敛的正项级数,证明 绝对收敛.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973182947687756.png' />为收敛的正项级数,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973182957364309.png' />绝对收敛.

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• 若函数项级数 收敛,则下列错误的是（）

  A．部分和数列有界 B．部分和数列极限为零 C D．都收敛

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• 若级数习绝对收敛,则级数习必定（);若级数习条件收敛,则级数必定（).

  若级数习<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975244241398906.png' />绝对收敛,则级数习<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975244252374534.png' />必定();若级数习<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/97524427328373.png' />条件收敛,则级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/97524428376933.png' />必定().

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• 证明：若都绝对收敛，则级数也绝对收敛。

  证明：若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479445751123.jpg' />都绝对收敛，则级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479456785754.jpg' />也绝对收敛。

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• 证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.

  证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97872007433638.png' />在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.

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• 证明:将收敛级数相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.

  证明:将收敛级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974114290584811.jpg' />相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.

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• 若绝对收敛，证明下列级数也绝对收敛:

  若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976827987925256.png' />绝对收敛，证明下列级数也绝对收敛: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976827980220816.png' />

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• 对于一般项级数，由收敛，能证明收敛吗？为什么？

  对于一般项级数，由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473354652732.jpg' />收敛，能证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473368087501.jpg' />收敛吗？为什么？

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• 已知级数收敛，证明绝对收敛。

  已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/9799846556874.png' />收敛，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979984676783606.png' />绝对收敛。

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• 证明:若级数绝对收敛,则函数项级数在R一致收敛.

  证明:若级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117042967238.jpg' />绝对收敛,则函数项级数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117058462124.png' /> 在R一致收敛.

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• 证明级数在收敛圆内一致收敛。

  证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976814819355057.jpg' />在收敛圆内一致收敛。

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• 23、依概率收敛和高等数学中级数的收敛相同.

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• 对于级数的部分和数列的极限=S存在,则称此级数收敛,并称S为该级数的和。如果不存在，则称此级数发散。此判断是否正确。（)

  此题为判断题(对，错)。

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