证明:集合A是一个关系,当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979154705733101.png' />

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• 已知 https://assets.asklib.com/psource/2016030217175115322.jpg ，证明不等式： https://assets.asklib.com/psource/2016030217175344575.jpg ，当且仅当a=b=c时取等号。

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• 在逻辑方阵中，两个命题是蕴涵关系，当且仅当，它们同时满足的条件是（）。

  A . 它们是从存在观点来考虑的 B . 它们具有相同主项和相同谓项 C . 它们有不同的量和相同的质 D . 以上都对

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• 一个联言判断为假，当且仅当（）。

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• 一个论证是归纳上强的，当且仅当，它是逻辑上正确的。（）

  A . 正确 B . 错误

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• 当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数，这是一个充分不必要条件句。

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• 一个论证是归纳上强的,当且仅当,它是逻辑上正确的。()

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• 试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个结点一次。

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• 证明拓扑空间X为紧致空间当且仅当X的每一开覆盖都有一个有限（可数)开覆盖的加细.

  证明拓扑空间X为紧致空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935556629751.png' />}当且仅当X的每一开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935582753245.png' />}都有一个有限(可数)开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935613112982.png' />}的加细.

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• 设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R

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• k是正整数,证明: x|f^k（x)当且仅当x|f（x)

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• 设R₁和R₂是集合A上的等价关系，则对于集合A的划分,A/R₁是A/R₂的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。

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• 设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

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• 证明：平面图G的对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个面的次数均为偶数。

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• 如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.

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• 给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。

  给定连通无向图G=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970247434792273.jpg' />，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。

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• 设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.

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• 拓扑空间X的每一个单点集是闭集当且仅当X是（）空间。

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• 设A是英文字母串组成的集合，R是A上关系， 且aRb当且仅当l（a)=l（b),其中l（x)是x的长度。 则R的性质有（）

  A．自反的 B．对称的. C．传递的 D．反自反的 E．反对称的

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• 证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化Xⁿ中{∞|是开集.

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• 证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.

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• 证明错位排列数D_n满足：n为偶数当且仅当D_n为奇数。

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• 设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.

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