证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化X<sup>n</sup>中{∞|是开集.
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某逻辑电路有两个输入端和一个输出端，输入端用X和Y表示，输出端用Z表示。当且仅当X和y同时为1时，Z才为0，则该电路的逻辑表达式为（）。
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设二维连续型随机变量（ X 1 ， X 2 ）与（ Y 1 ， Y 2 ）的联合密度分别为 p( x,y ) 与 g( x,y ) ， f ( x,y ) = ap ( x,y )+ bg ( x,y ) ，要使函数 f ( x,y ) 是某个二维随机变量的联合密度，则当且仅当 a,b 满足条件( )。
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●在一个逻辑电路中，有两个输入信号X、Y和一个输出信号V。当且仅当X=1、Y=0时，V=0，则V的逻辑表达式为 (5) 。
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试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个结点一次。
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证明:独异点元素可逆当且仅当它是幺元的因子（若代数结构中的元素s=s<sub>1</sub>*s<sub>2</sub>,则称s1,s<sub>2⌘
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证明拓扑空间X为紧致空间<sub></sub>当且仅当X的每一开覆盖<sub></sub>都有一个有限（可数)开覆盖<sub></sub>的加细.
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设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R
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设X和Y都是可数紧致空间.证明:积空间XxY也是一个可数紧致空间.
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k是正整数,证明: x|f<sup>k</sup>（x)当且仅当x|f（x)
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令 为开集，x∈W，f: W→R<sup>2</sup>连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上
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证明拓扑空X为T<sub>1</sub>空间当且仅当对于X的每一点x单点集{x}恰为x的所有邻域的交.
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证明：平面图G的对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个面的次数均为偶数。
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证明:集合A是一个关系,当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979154705733101.png' />
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若拓扑空间X的子集E为X的开集G的连通分支,证明b（E)⊂ b（G).
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如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。
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设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.
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拓扑空间X的每一个单点集是闭集当且仅当X是（）空间。
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证明：设X是Hausdorff空间，A，B是X的两个不相交的紧致子集，则A，B分别有开邻域U，V使得U与V不相交。
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设A是英文字母串组成的集合，R是A上关系， 且aRb当且仅当l（a)=l（b),其中l（x)是x的长度。 则R的性质有（）
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证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.
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设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.（1)domR.（2)ranR.（3)R<sup>-1</sup>.
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证明错位排列数D<sub>n</sub>满足：n为偶数当且仅当D<sub>n</sub>为奇数。
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设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.