若拓扑空间X的子集E为X的开集G的连通分支,证明b（E)⊂ b（G).

相似题目

• 设f:x→Y,A,B为Y的子集,证明:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978545910281668.png' />

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• 证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'（x)＞g'（x),f（a)=g（a),则在（a,b]内有f（x)＞g（x).

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• 设f（x)，g（x)∈C¹[a，b]，定义，问是否为内积？令空间若将f，g限制在子空间中，上述是否构成内积

  设f(x)，g(x)∈C¹[a，b]，定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332729593948.jpg' />，问<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332763758902.jpg' />是否为内积？令空间<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332777629695.jpg' />若将f，g限制在子空间<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332884698819.jpg' />中，上述<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332763758902.jpg' />是否构成内积。

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• 证明拓扑空间X为紧致空间当且仅当X的每一开覆盖都有一个有限（可数)开覆盖的加细.

  证明拓扑空间X为紧致空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935556629751.png' />}当且仅当X的每一开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935582753245.png' />}都有一个有限(可数)开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935613112982.png' />}的加细.

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• 全空间X是一个度量空间。 全空间和空集是开集吗 任意多个开集的并是\ 任意多个闭集的交是\

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• 设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.

  如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094681303281.png' />}空间”相应的命题是否仍然成立？

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• 证明若积空间X₁xX₂为连通空间,则坐标空间X₁,X₂都是连通空间.

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• 证明欧氏平面R²中所有第二个坐标为有理数的点构成的集合A与所有第一个坐标为0的点构成的集合B的并集AUB是连通子集;但A不是连通子集.

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• 证明拓扑空X为T₁空间当且仅当对于X的每一点x单点集{x}恰为x的所有邻域的交.

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• 试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.

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• 如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.

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• 设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖，即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.

  设X是可分距离空间,<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50575893/spacer.gif' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175876081292.png' />为X的一个开覆盖，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />是一族开集,使得对每个x∈X,有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中开集0,使x∈O,证明必可从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中选出可数个集组成X中一个覆盖.

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• 设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.

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• X是连通的拓扑空间，Y，Z为X的子集，则下面不正确的命题是（）。

  A． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/130/20220415153707899.png" alt=""/> B． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/169/20220415153718137.png" alt=""/> C． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/1323/20220415153726810.png" alt=""/> D． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/1136/20220415153735125.png" alt=""/>

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• 设X为平庸拓扑空间，A为X的子集，若A≠θ，A≠X，则A0=（）。

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• 证明：设X是Hausdorff空间，A，B是X的两个不相交的紧致子集，则A，B分别有开邻域U，V使得U与V不相交。

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• 设＜G,«＞是群，"x∈G，有x«x=e,证明＜G,«＞是交换群 。

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• 已知函数f（x）=ln（ex+a）（e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（[1/e]，e2+[1/e]） B．（0，e2+[1/e]） C．（e2+[1/e]，+∞） D．（-∞，e2+[1/e]）

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• 设X是一个集合.则X的子集族是X的同一拓扑的两个基的充分条件是满足条件:（1)若,则存在使得;（2)

  设X是一个集合.则X的子集族<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009065563139.png' />是X的同一拓扑的两个基的充分条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009084904245.png' />满足条件: (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009106821499.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009129270783.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009143149576.png' />; (2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009162994712.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009177556544.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/96600919531756.png' />.

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• 证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化Xⁿ中{∞|是开集.

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• 证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.

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• 设X为取值于（a，b)的连续型随机变量。证明：（1)a≤E（X)≤b；（2)D（X)≤（b-a)²/4。

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• 证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则φ（x)=max{f（x),g（x)}与φ（x)=min{f（x),g（x)}在[a,b]都可积.

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• 设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.

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