证明欧氏平面R²中所有第二个坐标为有理数的点构成的集合A与所有第一个坐标为0的点构成的集合B的并集AUB是连通子集;但A不是连通子集.

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• 设证明:R（A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975256358453962.png' />证明:R(A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

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• 令 为开集，x∈W，f: W→R²连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上

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• 在欧氏空间Rⁿ里，求向量α=（1，1，...，1)与每一向量的夹角。

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  设ξ₁，ξ₂，ξ₃是R³的一组基，已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301330558548.png' />证明α₁，α₂，α₃是R³的一组基，并求出向量β=6ξ₁-ξ₂-ξ₃在基α₁，α₂，α₃下的坐标。

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  若环R适合:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983200799666388.png' />a∈R,a²=a,证明: (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-26/983200799666388.png' />a∈R,a+a=0 (2)R是交换环

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