若环R适合:a∈R,a²=a,证明:（1)a∈R,a+a=0 （2)R是交换环

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• 设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=（λ+2)xy-4z（2)设A=（P,Q,R),求rotA;（3)问在什么条件下A为

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• 位于（0，1)的质点A对质点M的引力大小为k/r²（k＞0，r=|AM|)，质点M沿y=√（2x-x²)从点B（2，0)运动到（0，0)，求质点A对质点M所做的功。

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• 设证明:R（A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975256358453962.png' />证明:R(A)=1,且存在常数k≠0,使A²=kA.

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• 三元非齐次线性方程组Ax=b的两个特解为η₁=（1，2，2)^T，η₂=（0，1，1)^T且r（A)=2，则方程组Ax=b的全部解为（)。

  A.x=c₁η₁+c₂η₂(c₁，c₂为任意常数) B.x=η₁+cη₂(c为任意常数) C.x=η₂+c(η₁-η₂)(c为任意常数) D.x=η₁-cη₂(c为任意常数)

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• 函数y=px²+qx+r(p≠0)在[a，b]上运用拉格朗日中值定理所得的ξ=( )．

  A．a+b B．b-a C．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />D．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

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• 在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B,B以1.0x10^-2T·s的变化率减小,a,b,c各点离轴线的距离均为r=5.0cm,如图

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• 设a，b为常矢，r=xi+yj+zk，r=|r|，证明（1)∇（r•a)=a;（2)∇•（ra)=（r•a)/r;（3)∇x（ra)=（rxa)/r;（4)∇x[（r•a)b]=axb;（5)∇（axr|²)=2[（a•a)r-（a•r)a]。

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• 证明欧氏平面R²中所有第二个坐标为有理数的点构成的集合A与所有第一个坐标为0的点构成的集合B的并集AUB是连通子集;但A不是连通子集.

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• 一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度a_t=3.00m/s²，圆的半径R=300m。问经过多少时间物体的加速度a恰与半径成45°夹角。

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• 试证：环是可交换的⇔对任意元a，b∈R，有（a+b)²=a²+2a·b+b²。

  试证：环<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970236658258891.jpg' />是可交换的⇔对任意元a，b∈R，有(a+b)²=a²+2a·b+b²。

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• 设A为n阶矩阵，满足A²=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.

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• 如题6-9图所示，在一半径为R₁=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R₂=8.0cm，R₃=10.0cm。设球A带有总电荷Q_A=3.0x10^-5C，球壳B带有总电荷Q_B=3.0x10^-5C。(1)求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势;(2)将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。

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• 三阶方阵A的特征值为-2,2,3,B=A²-4E，则r（B)=（)。

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• 图a 所示为某机械系统的等效驱动力矩M_ed及等效阻抗力矩M_er对转角φ的变化曲线，φ_r为其变化的周期转角。设已知各下尺面积为A_ab= 200mm², A_bc= 260mm², A_cd= 100mm², A_de= 190mm²,A_ef= 320mm²，A_fz= 220mm²，A_za= 500mm²,而单位面积所代表的功为μ,=10N.m/mm²,试求系统的最大盈亏功ΔW_max。又如设己知其等效构件的平均转速为n_m= 1000r/min。等效转动惯量为

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• 证明：若R是A上的自反关系，则RR^-1是A上自反、对称关系。

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• 证明:（1)（a×b)²≤a²·b²,并说明在什么情况下等号成立;（2)如果a+b+c=0,那么a×b=b×c=c×a,并说明它的几何意义;（3)如果a×b=c×d,a×c=b×d,那么a-d与b-c共线;（4)如果a=p×n,b=q×n,c=r×n,那么a,b,c共面.

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• 求R³的一个线性变换A,满足。

  求R³的一个线性变换A,满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964707825490004.png' />。

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• 计算幂集P（A)。（1)A={∅}。（2)A={{1}，1}。（3)A=P（{1，2})。（4)A={{1，1}，{2，1}，{1，2，1}}。（5)A={x|x∈R∧x³-2x²-x+2=0}。

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• 己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

  己知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983705741767552.png' />其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

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• 如题6-21图（a)所示，圆盘按φ=1.5t²的规律绕垂直于圆盘的O轴转动，盘上M点沿半径按r=1+t卐

  如题6-21图(a)所示，圆盘按φ=1.5t²的规律绕垂直于圆盘的O轴转动，盘上M点沿半径按r=1+t²的规律运动，φ,r,t的单位分别为rad,cm,s。求当t=1s时,M点的绝对速度和绝对加速度。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-09/976395466648306.png' />

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• 设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R^-1是A上的等价关系。

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