4、n阶矩阵的行列式为0的充要条件有（）.

相似题目

• 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（）。

  A . ['-|A||B|B . |A||B|C .https://assets.asklib.com/psource/2015103009113286317.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015103009114584055.jpg

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• （2010）设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式 https://assets.asklib.com/psource/2015110316065833270.png 等于：（）

  A . -│A││B│ B . │A││B│ C . （-1）m+n│A││B│ D . （-1）mn│A││B│

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• A为m*n阶矩阵，r(A)=n与AX=0只有零解等价。（）

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• 设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A中

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• 如果两个同阶矩阵有相同的迹和行列式，则这两个矩阵相似

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• n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

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• 设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

  A．A＝0或B＝0． B．A＋B＝0． C．｜A｜＝0或｜B｜＝0． D．｜A｜＋｜B｜＝0．

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• A为n阶可逆矩阵，m，k（k≠0)为常数，则下列不成立的是 （）

  A为n阶可逆矩阵，m，k(k≠0)为常数，则下列不成立的是 （） <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/2cb88b4ab1096597a76d9d308539a435.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/e1e0019e2ad302b5ef9d8cb729b34e79.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/85c43fba17aaee0128574f74d63d509f.jpg' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/2517001-2520000/3eb144461f664e1491867f7b702207a3.jpg' />

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• A、B为N阶矩阵，B的平方=0；AB=BA,证明:|A+B|=|A|，谁能帮证明一下，注意B应该是不可逆的吧 证明：因为BB=0,AB+BB=BA （A+B)B=BA若B=0显然成立，若B不等于0,A+B=BAB^-1两边都取行列式 |A+B|=|B||A||B^-1|=|A| 但是注意啊：BB=0，不就直接得到|B|=0了吗？B应该是不可逆的吧，怎么能两边同乘B的逆了呢

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• n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（)。

  A、∣A∣0 B、存在n阶矩阵P，使得A=PTP C、负惯性指数为0 D、各阶顺序主子式均为正数

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• 设A为n阶矩阵且|A|=a≠0,其伴随矩阵为A*,则|A*|=（)。

  A．A.a B．B.a/1 C．C.a^n-1 D．D.a^n

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• 已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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• 设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。

  设A为n阶方阵，|A|≠0，A^-1为A的伴随矩阵，若A有特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122571227413.png' />，求(A')2+E的一个特征值。

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• 设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).

  A．A.二次型xTAx的负惯性指数为零 B．B. 存在n阶矩阵 C．C.使得A= C^TC D．D.A没有负特征值 E．E. A与单位矩阵合同

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• A是n阶矩阵（n＞2），且A的行列式为0，则比有一列元素为0.

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• 设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

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• A,B为n阶可逆矩阵，0为n阶零矩阵，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966181360564986.png' />

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966181371547614.png' />

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• 若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0＜=I，j＜=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）

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• 下列n阶行列式值（n＞2）必为0的是

  A．主对角线元素皆为0 B．上下三角形行列式主对角线上有一个元素是0 C．行列式中等于0的元素多于n个 D．行列式中不等于0的元素少于n个

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• 下列n阶行列式值（n＞2）必为0的是（）

  A．主对角线元素皆为0 B．上下三角形行列式主对角线上有一个元素是0 C．行列式中等于0的元素多于n个 D．行列式中不等于0的元素少于n个

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• n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。

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• 设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)

  是 否

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• 已知3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1/2，1/3，1/4，求行列式|B^-1-E|的值。

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• 设A为四阶矩阵,已知|A|=a≠0,计算行列式det（A*|A)

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