集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为（）。

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• 设有关系R(A,B,C,D)及其上的函数相关性集合F＝{B→A,BC→D},那么关系R最高是（　　）

  A . 第一范式的 B . 第二范式的 C . 第三范式的 D . BCNF范式的

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• 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。

  A . 正确 B . 错误

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• 某事件可能出现的几种状态发生概率相同，则其中一个具体状态的发生所携带的自信息量A和该事件的信息熵B在数值上的关系为（）。

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• 设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈Sx～a}，称为a确定的什么？（）

  A . 等价类 B . 等价转换 C . 等价积 D . 等价集

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• IP地址是给每一个连接在Internet上的主机分配一个唯一的32比特地址，Internet的IP地址划分为五类，即A类到E类。

  A . 正确 B . 错误

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• 设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的（）。

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• 如果~是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质?

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• 设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的什么?

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• 设R₁和R₂是集合A上的等价关系，则对于集合A的划分,A/R₁是A/R₂的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。

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• [§4] 集合A上的偏序关系的三个性质是什么 （）

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• 设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964881299050947.png' />,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。 (1)试举出一个循环关系的例子。 (2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

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• 设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。

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• 设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: （A,R)是偏序集，并画出哈斯图。

  设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879849047012.png' />。 证明: (A,R)是偏序集，并画出哈斯图。

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• 若对于任意a∈A都有（a，a)∉R，则称集合A上的关系是反对称的

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• 设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）

  A．一定成立 B．一定不成立 C．不一定成立 D．不可能成立

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• 集合A={1,2,…,10}上的关系R={（x,y)|x+y=10,x∈A, y∈A}，则R的性质是

  A．自反的、对称的、传递的，不是反对称的 B．自反的、不是对称的、不传递的，不是反对称的 C．反自反、对称的、不传递的、反对称的 D．不传递的

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• 设R₁和R₂是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979203301499108.png' />

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• 设为偏序集，在集合A×B上定义关系T如下：证明：T为A×B上的偏序关系。

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977393986867679.jpg' />为偏序集，在集合A×B上定义关系T如下： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977394005301733.jpg' /> 证明：T为A×B上的偏序关系。

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• 设集合A上的关系为R,若R满足（),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"（)称作有序集.

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• 设A={1,2,3,4,5}.A上的划分r={{1,2},{3,4},{5}},给出由π所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式.

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• 设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，

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• 设R₁和R₂是集合A=（a,b,c,d)上的关系，这里

  设R₁和R₂是集合A=(a,b,c,d)上的关系，这里 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980786433537646.png' />

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• 给出一个集合A的例子， 使得包含关系⊆是幂集2A上的一个全序。

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• 集合A={1,2,3}，则A上的二元关系{ ＜ 1, 3 ＞ ,＜ 1, 2 ＞, ＜3,1＞,＜1,1＞ }是反对称的二元关系.

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