给定线性方程组, 则迭代格式为c4ae61f2651023689cde235ee46a7008.png880083f442ebd8e1dbc07e8114e68262.png

已知方程x3-x2-0.8=0在x0=1.5附近有一个根，将此方稗改写成两个等价形式 <img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />及<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> 相应构造如下两个迭代格式： (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />(k=0，1，2，…)； (2)<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />(k=0，1，2，…)．判断这两个迭代格式是否收敛，选一种收敛较快的迭代格式，求出具有4位有效数字的近似根．

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给定方程组，证明Jacobi迭代方法收敛而G-S迭代方法发散。

给定方程组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975338198249737.jpg' />，证明Jacobi迭代方法收敛而G-S迭代方法发散。

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给定线性方程组。证明雅可比选代发散，而高斯-亦德尔达代收敛

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对于给定的三个线性方程组（I)、（II)、（III)，证明：（1)若方程组（II )是方程组（I )的线性组合，方程组（III)是方程组（II)的线性组合，则方程组（III)是方程组（I )的线性组合。（2)若方程组（I)与方程组（II )等价，方程组（II)与方程组（III)等价，则方程组（I)与方程组（III)等价。

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在用迭代法求方程的根时，不同的初值对同一迭代格式的收敛性影响非常大。

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已知线性方程组Ax=b.其中有迭代公式试问:（1)取仆么范围的ω值能使迭代收敛？（2)ω取什么值使该迭

已知线性方程组Ax=b.其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965983902868915.png' />有迭代公式试问:(1)取仆么范围的ω值能使迭代收敛？ (2)ω取什么值使该迭代收敛最快？

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4、运用迭代法求解线性方程组时，原始系数矩阵在计算过程中始终不变。

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已知线性方程组Ax=b,其中,写出其雅可比迭代矩阵、高斯-赛德尔迭代矩阵。

已知线性方程组Ax=b,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965925750760887.png' />,写出其雅可比迭代矩阵、高斯-赛德尔迭代矩阵。

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2、若线性方程组的系数矩阵严格对角占优，则用 Jacobi迭代法和 G-S 迭代法对其求解，下列说法正确的是（）。

A．J 迭代法和 GS 迭代法均收敛 B．J 迭代法收敛，GS 迭代法不一定收敛 C．GS 迭代法收敛，J 迭代法不一定收敛 D．J 迭代法和 GS 迭代法都不一定收敛

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实验解非线性方程组的概率算法实现一、实验目的通过本实验使学生掌握概率算法基本要素、步骤及其应用二、实验原理本实验是应用概率算法用Java编程语言对给定n个非线性方程组，利用随机搜索方法求的这n个方程组的解。Java编程语言见《Java 基础教程》,装载问题的回溯算法见王晓东编《算法设计与分析（第四版）》p193-197. 三、实验内容 Java编程语言实现非线性方程组的概率算法。主要实验内容包含：给定n个非线性方程组f1（x1,x2,…xn)=0,…fn（x1,x2,…xn)=0,将求方程组的解问题转化为求一个优化问题的最小值问题，利用随机搜索方法求优化问题的最优解，从而得到原非线性方程组的解。四、实验方法与步骤 1. 给定n个非线性方程组f1（x1,x2,…xn)=0,…fn（x1,x2,…xn)=0； 2. 将其转化为一个优化问题； 3. 利用随机搜索方法解相应的优化问题； 4. 输出非线性方程组的解。五、实验报告要求给出完整的Java程序实现并给出相应的程序结果。

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12、若线性方程组的系数矩阵谱半径小于1，则用Jacobi迭代求解必收敛。

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给定线性方程组, 则迭代格式为c4ae61f2651023689cde235ee46a7008.png880083f442ebd8e1dbc07e8114e68262.png

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