给定方程组，证明Jacobi迭代方法收敛而G-S迭代方法发散。

相似题目

• 和Jacobi迭代相比，Gauss-Serdel迭代法精度低一些。

  A . 正确 B . 错误

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• 对同一个线性方程组， Gauss-Seidel 迭代法一定比 Jacobi 迭代法收敛更快。

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• 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法的收敛速度是多少？

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• Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（ ）。6602823dd5dc6adf839136f4c611eeba.png

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• 方程组的Gauss-Seidel迭代公式收敛。（ ）267abfa1f94da68626de762d252c50ba.png

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• 解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 ______.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201808/b7cd8516d1e14d2b93224790f7cb24df.png

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• 为了求方程在区间内的一个根, 把该方程改写成下列形式并建立相应的迭代公式, 迭代公式不一定收敛的是21f5872fb7c71c554e4ccd9446029394.pngdfd225adeaa0292a79e88fe34cfcd5d2.png

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• 解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是52a9b7d2115837c3282eaaa2fdfb01b7.png7f8046985c9333bb6393858acdf9b7f5.png

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• 迭代收敛的加速方法有（ ）、（ ）.

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• 给定线性方程组, 则迭代格式为c4ae61f2651023689cde235ee46a7008.png880083f442ebd8e1dbc07e8114e68262.png

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• 简单迭代法求方程近似解时，可以通过修正形式加快收敛速度。

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• 简单迭代法求方程近似解时，所有的迭代序列都是收敛的，只是收敛的快慢不同。

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• 给定迭代过程x（k+1)=Gx（x)+g，其中G∈Rn×n（k=0，1，2，…)，试证明：如果G的特征值λi（G)=0（i=1，2，…，n)，则此迭代过程

  给定迭代过程x^(k+1)=Gx^(x)+g，其中G∈R^n×n(k=0，1，2，…)，试证明：如果G的特征值λ_i(G)=0(i=1，2，…，n)，则此迭代过程最多迭代n次收敛于方程组的解．

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• 给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X_k+1=X_k-λf（x_k)均收敛于f（x_k)=0的根。

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• 试判断下面方程组的系数阵对Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法的收敛性。

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• 设Ax=b,其中A对称正定,问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？试考察习题2（a)方程组.

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• 证明方程 在[0,1]中有且只有1个根,使用二分法求误差不大于 的根需要迭代多少次？（不必求根)

  证明方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-02/975773152176066.png' />在[0,1]中有且只有1个根,使用二分法求误差不大于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-02/975773167122921.png' />的根需要迭代多少次？(不必求根)

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• 设方程10-2x-cosx=0的迭代法为<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50862001-50865000/50862921/968086348700253.png' />,说明对于任意初值此迭代收敛，并估计要求具有10位有效数字时大约要迭代多少步。

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• 给定线性方程组。证明雅可比选代发散，而高斯-亦德尔达代收敛

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965983779299847.png' />

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• 在用迭代法求方程的根时，不同的初值对同一迭代格式的收敛性影响非常大。

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• 已知线性方程组Ax=b.其中有迭代公式试问:（1)取仆么范围的ω值能使迭代收敛？（2)ω取什么值使该迭

  已知线性方程组Ax=b.其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965983902868915.png' />有迭代公式 试问:(1)取仆么范围的ω值能使迭代收敛？ (2)ω取什么值使该迭代收敛最快？

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• 2、若线性方程组的系数矩阵严格对角占优，则用 Jacobi迭代法和 G-S 迭代法对其求解，下列说法正确的是（）。

  A．J 迭代法和 GS 迭代法均收敛 B．J 迭代法收敛，GS 迭代法不一定收敛 C．GS 迭代法收敛，J 迭代法不一定收敛 D．J 迭代法和 GS 迭代法都不一定收敛

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• 67、在构造导热微分方程的离散形式时，若每一方程均采用导出该方程的中心节点的温度作为迭代变量，即可获得方程组收敛的解。

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• 12、若线性方程组的系数矩阵谱半径小于1，则用Jacobi迭代求解必收敛。

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