设其中对任意A,证明:

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• 设a，b互素，证明：（1)对任意的整数m，gcd（m，ab)=gcd（m，a)gcd（m，b)。（2)当d＞0时，d|ab当且仅当存在正整数d₁，d₂使d=d₁d₂，d₁|a，d₂|b，并且d的这种表示是唯一的。

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  (1)设随机变量X服从指数分布e(X),证明:对任意非负实数s及1,有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969021455917808.png' /> 这个性质叫做指数分布的无记忆性. (2)设电视机的使用年数X服从指数分布e(0.1),某人买了一台旧电视机,求还能使用5年以上的概率.

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• 证明:对任意mXn矩阵A, ATA及AAT都是对称矩阵。

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  证明函数项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980691494484278.png' />上是一致收敛的，其中a是小于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980691504747866.png' />的任意固定正数。

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• 设A，B为任意的命题公式，证明：。

  设A，B为任意的命题公式，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977068091997009.jpg' />。

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• 设A，B，C代表任意集合，试判断下列命题的真假。如果为真，给出证明;如果为假，给出反例。

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  如图所示，设总体<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/96469314696044.png' />为来自总体X的一个简单随机样本.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/9646931619863.png' />分别为其样本均值和样本方差. (1)证明对任意<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964693245155057.jpg' />的常数的期望为σ²; (2)求常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964693265241206.png' />达到最小值.

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• 设＜ A,+,‧＞是一个环，并且对于任意的a∈A.都有a‧a=a,证明: a)对于任意的a∈A.都有a+a=θ,其中θ是加法幺元。 b)＜ A,+,‧＞是可交换环。

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• 对任意矢量A,从高斯定理出发,用常矢量点乘法证明

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• 设A，B是任意的命题公式,证明下列各式。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964882655941557.png' />

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• 设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

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