2、任意一个向量组都有极大线性无关组。

相似题目

• 3维向量组A：α1，α2，…，αM线性无关的充分必要条件是（）．

  A . 对任意一组不全为0的数k1，k2，…，kM，都有后 B . 向量组A中任意两个向量都线性无关 C . 向量组A是正交向量组 D . αM不能由线性表示

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• 已知向量组α1=（3，2，-5）T，α2=（3，-1，3）T，，α4=（6，-2，6）T，则该向量组的一个极大无关组是（）。

  A . α2，α4 B . α3，α4 C . α1，α2 D . α2，α3

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• 一个向量组若线性无关，则其任意的部分向量组 _____________

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• 极大无关组可以表示向量组的任何其他的向量。 （   ）

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• 对任意给定的实数a,b,c，下列向量组中一定线性无关的是（ ）.

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• 设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是

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• 一个向量组线性无关当且仅当该向量组对应的矩阵的秩等于向量的个数

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• 已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

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• 设向量组线性无关,则下列向量组中线性相关的是().

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• 1、向量组与它的任意一个极大无关组等价。

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• 线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。

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• 若非零向量组中任意两个向量都线性无关，则该向量组正交。（)

  是 否

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• 已知4维列向量组a₁,a₂,a₃,a₄线性无关,则下列向量组中线性无关的是（).

  A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720893957208.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720900590587.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720906678935.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983720913180307.png' />

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• 若向量组a1,a2,L,a3线性无关，则其任一个部分组都线性相关。（)

  此题为判断题(对，错)。

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• 已知向量组则下列向量组中不是向量组的极大线性无关组的是（)。A.B.C.D.

  已知向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724832993508.png' /> 则下列向量组中不是向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724841928018.png' />的极大线性无关组的是()。 A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724858335957.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724864733323.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372486976161.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983724875675949.png' />

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• 设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关

  设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β₁，β₂，β₃的线性相关性。

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• 求下列向量组的秩与一个极大线性无关组:

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965924770259806.png' />

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• 部分向量组线性无关，则整个向量组线性无关。（)

  是 否

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• 证明:一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一个极大线性无关组。

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• 设α₁，α₂，α₃均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α₁+kα₃，α₂+lα₃线性无关是向量组α₁，α₂，α₃线性无关的（)。

  A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

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• 设向量组α₁,α₂,α₃线性无关，则下列向量组中线性无关的是 （)

  A．α1，α2，α1+α2 B．α1一α2，α2一α3，α2一α3 C．α1，α2，2α1一3α2 D．α2，2α3，2α2+α3

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• 设向量组线性无关,证明向量组也线性无关.

  设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264529210334.png' />线性无关,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264538560869.png' />证明向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966264553639732.png' />也线性无关.

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• 判断下列向量组是线性相关还是线性无关，如果线性相关,试找出其中一个向量，使得它可以由其余向量线性表出,并且写出它的一种表达式。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965055991782328.png' />

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• 求下列向量组的秩及一个极大无关组，并将不属于极大无关组的向量由极大无关组线性表示：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970070592912053.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970070604440713.png' />

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