以下集合对于指定运算构成实数域上线性空间的是:（ ）。

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  对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/97748562601063.jpg' />*为普通乘法。 (2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485643448627.jpg' />这里的n是给定的正整数，且n≥2。 (3)S₃={0，1}，*为普通乘法。 (4)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485670489174.jpg' />分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。 (5)S₅={0，1}，*表示模2加法，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485693892512.jpg' />为模2乘法。

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  设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A(A'A)^-1A'。,令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965299846450057.png' /> 证明:P_A是R^m在U上的正交投影。

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