验证下列在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分,并求这样一个u(x,y):
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函数z=xy2+y(lny-1)在x=1,y=1处的全微分dz等于().
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在XOY坐标系下,在[a,b]中曲线y=f(x)始终在曲线y=g(x)之上,则由它们所围平面区域的面积为:f(x)―g(x)在[a,b]上的定积分。
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面密度为连续函数ρ(x,y),在xOy面占有区域D的平面薄片对x轴的转动惯量I=()https://assets.asklib.com/psource/2016071616512147870.jpg
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某个消费者效用函数为U=X+Y,下列()组合在同一条等效用曲线上。(1.0分)
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当积分区域V关于xoy平面对称,而且被积函数f(x,y,z)是关于z的奇函数,那么三重积分为0.
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设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面,函数u(x,y,z)和v(x,y,z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数,分别
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函数y=e<sup>-x</sup>在其定义域内是单调()。
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已知平面流动的速度分布为u<sub>x</sub>=x<sup>2</sup>+2x-4y,u<sub>y</sub>=-2xy-2y、试确定流动.(1)是否满足连续方程;(2)是否有旋;(3)如果存在速度势和流函数,求出他们.
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设λ是正常数,并且xy^λdx+x^λydy是其个函数u(x,y)的全微分,则λ=___________.
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设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。(1)在D内
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在xOy平面内有一运动的质点,其x、y分量的运动方程分别为x=10cos(5t),y=10sin(5t)(SI),t时刻其速率v=(),其切向加速度的大小at=();其法向加速度的大小an=()。
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设平面薄片在xOy平面上所占的闭区域D由曲线y=e<sup>x</sup>,x=0,y=0,x=1所围成,它在点(x,y)处的面密度与该点的横坐标成正比,比例常数为k(k>0),求该平面薄片的重心,
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当两种商品X和Y的效用函数为U(X,Y)=XY时,下列效用函数中描述了相同的偏好次序的是( )。
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设函数u(x)在上定义且连续,当x3=0时函数等于零,u(x)在B+内是调和函数.u(x)是否可以延拓为在内处处为调和的
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矢量场A=(x2-y2+x)i-(2x+y)j是否平面调和场?若是,求其力函数u与势函数v.
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设D是xoy平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域,试求。
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设u(x,y)=e<sup>x</sup>(xcosy- ysiny),(1)试证明u(x,y)是复平面C上调和函数;(2)求C上一个解析函数,使其实部恰为u(x,y)。
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设二维随机变量(X.Y)在xOy平面上山曲线y=x和y=x^2所围成的区域G上服从均匀分布,求:(1)(X.Y)的
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设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明其中是闭区域Ω的整个边界
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求u(x,y,z)=x<sup>y</sup>y<sup>z</sup>z<sup>x</sup>的全微分。
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假设函数f(z)在原点邻域内是解析的,且适合方程f(2x)=2f(z)▪f<sup>1</sup>(z), 试证:f(z)可以解析延拓到整个z平面上.
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验证下列P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分,并求这样的一个u(x,y)
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验证下列方程在指定点的邻域存在以x,y为自变量的隐函数,并求与1)x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>+z<sup>3</sup>-2
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计算以xOy平面上圆域x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=ax围成的闭区域为底,而以曲面z=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>为顶的曲顶柱体的体积.
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