证明:独异点元素可逆当且仅当它是幺元的因子（若代数结构中的元素s=s₁*s₂,则称s1,s<sub>2⌘

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• “并非（p当且仅当q）”等值于（）

  A . （p或者q）并且（非p或者非q） B . （p并且q）或者（非p并且非q） C . （p并且非q）或者（非p并且q） D . （p并且非q）并且（非p并且q）

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• 已知 https://assets.asklib.com/psource/2016030217175115322.jpg ，证明不等式： https://assets.asklib.com/psource/2016030217175344575.jpg ，当且仅当a=b=c时取等号。

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• 一个联言判断为假，当且仅当（）。

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• 一个论证是归纳上强的，当且仅当，它是逻辑上正确的。（）

  A . 正确 B . 错误

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• 一个论证是归纳上强的,当且仅当,它是逻辑上正确的。()

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• 若半群（S，*）中，存在一个幺元，则称（S，*）为独异点（含幺半群）。

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• 试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个结点一次。

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• 证明拓扑空间X为紧致空间当且仅当X的每一开覆盖都有一个有限（可数)开覆盖的加细.

  证明拓扑空间X为紧致空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935556629751.png' />}当且仅当X的每一开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935582753245.png' />}都有一个有限(可数)开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935613112982.png' />}的加细.

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• k是正整数,证明: x|f^k（x)当且仅当x|f（x)

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• 设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

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• 令 为开集，x∈W，f: W→R²连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上

  令<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309207861703.png' />为开集，x∈W，f: W→R²连续可微。证明系统. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309223175579.png' /> 为w上的Hamilton系统当且仅当在W上<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309236095318.png' />

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• 证明拓扑空X为T₁空间当且仅当对于X的每一点x单点集{x}恰为x的所有邻域的交.

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• 若P，Q为命题，P→Q真值为0当且仅当__________。

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• 设是有限布尔代数中的所有原子,那么y=0当且仅当对每一个i都有这里,1≤i≤r.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979244714840816.png' />是有限布尔代数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979244706830357.png' />中的所有原子,那么y=0当且仅当对每一个i都有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979244700309985.png' />这里,1≤i≤r.

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• 证明：平面图G的对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个面的次数均为偶数。

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• 证明:集合A是一个关系,当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979154705733101.png' />

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• 如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.

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• 给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。

  给定连通无向图G=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970247434792273.jpg' />，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。

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• 设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.

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• 证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化Xⁿ中{∞|是开集.

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• 证明错位排列数D_n满足：n为偶数当且仅当D_n为奇数。

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• 设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.

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• 下列关于货银对付的说法，正确的有（)。I、俗称“一手交钱，一手交货”II、它可以规避交收违约风险III、其主要目的是为了简化操作手续IV、它是指当且仅当资金交付时给付证券，证券交付时给付资金

  A．A.II、III、IV B．B.I、IV C．C.I、II、III D．D.I、II、IV

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