证明：平面图G的对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个面的次数均为偶数。
相似题目
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在逻辑方阵中，两个命题是蕴涵关系，当且仅当，它们同时满足的条件是（）。
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谓词公式G是不可满足的，当且仅当对所有的解释G都为（）。
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有向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的，且所有结点的入度等于出度。
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连通图G是一棵树当且仅当G中（）。
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经过图G中每个结点一次且仅一次的回路称为哈密尔顿回路，含有哈密尔顿回路的图称为哈密尔顿图。
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设二维连续型随机变量（ X 1 ， X 2 ）与（ Y 1 ， Y 2 ）的联合密度分别为 p( x,y ) 与 g( x,y ) ， f ( x,y ) = ap ( x,y )+ bg ( x,y ) ，要使函数 f ( x,y ) 是某个二维随机变量的联合密度，则当且仅当 a,b 满足条件( )。
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有向图D是连通图，当且仅当（ ）。
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设G是不含桥的连通平面图，若G的面色数为2，则G是欧拉图。
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设（n,m)图G是简单连通平面图,证明：（1)若n≥3,则G的面数r≤2n-4。（2)若G的最小度δ（G)=4,则G中至少存在6个节点的度数小于等于5。
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试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的，当且仅当G中有一个回路，它至少包含每个结点一次。
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证明:独异点元素可逆当且仅当它是幺元的因子（若代数结构中的元素s=s<sub>1</sub>*s<sub>2</sub>,则称s1,s<sub>2⌘
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证明拓扑空间X为紧致空间<sub></sub>当且仅当X的每一开覆盖<sub></sub>都有一个有限（可数)开覆盖<sub></sub>的加细.
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k是正整数,证明: x|f<sup>k</sup>（x)当且仅当x|f（x)
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令 为开集，x∈W，f: W→R<sup>2</sup>连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上
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证明拓扑空X为T<sub>1</sub>空间当且仅当对于X的每一点x单点集{x}恰为x的所有邻域的交.
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证明:集合A是一个关系,当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979154705733101.png' />
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给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。
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设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.
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证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化X<sup>n</sup>中{∞|是开集.
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已知2个连通分支的平面图G的对偶图G*的阶数n*=4，边数m*=9，则G的阶数n=（)。
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证明错位排列数D<sub>n</sub>满足：n为偶数当且仅当D<sub>n</sub>为奇数。
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设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.
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若一个有向图G是欧拉图,它见否一定是强连通的？若一个有向图G是强连通的,它是否一定是欧拉图？说明理由.