求由方程cos(xy)=x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>确定的函数y的微分.
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按实数λ的值讨论方程入x<sup>2</sup>-2xy+λy<sup>2</sup>-2x+2y+5=0表示什么曲线?
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求由圆x<sup>2</sup>+(y-5)<sup>2</sup>=16绕x轴旋转而成的环体的体积。
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已知平面波源的振动方程为y=60x10<sup>-2</sup>cos9πt (m),并以2.0m/s的速度把振动传播出去。求:(1)离波源5m处振动的运动方阶; (2)该点与波源的相位差。
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已知平面流动的速度分布为u<sub>x</sub>=x<sup>2</sup>+2x-4y,u<sub>y</sub>=-2xy-2y、试确定流动.(1)是否满足连续方程;(2)是否有旋;(3)如果存在速度势和流函数,求出他们.
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已知速度分布u=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>,v=-2xy,ω=0。求流线方程。
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函数f(x,y)=x<sup>3</sup>-12xy+8y<sup>3</sup>在点(2,1)处( ).
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验证y<sub>1</sub>=e<sup>2x</sup>及y<sub>2</sub>=xe<sup>2x</sup>都是方程y"-4xy'+(4x<sup>2</sup>-2)y=0的解,并写出该方程的通解.
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判断下列二次曲线是中心曲线,无心曲线还是线心曲线:(1)x<sup>2</sup>-2xy+2y<sup>2</sup>-4x-6y+3=0;(2)x<sup>2</sup>-4xy+4y<sup>2</sup>+2x-2y-1=0;(3)2y<sup>2</sup>+8x+12y-3=0;(4)9x<sup>2</sup>-6xy+y<sup>2</sup>-6x+2y=0.
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设f为可微函数,求下列函数的偏导数:(1)u=f(x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>,e<sup>xy</sup>);(2)u=f(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);(3)u=f(x,xy,xyz)。
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求由方程y<sup>2</sup>-3xy+7=10所确定的隐函数y的导数.
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设函数y=y(x)由方程e<sup>y</sup>+6xy+x<sup>2</sup>-1=0所确定,求
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求微分方程x<sup>2</sup>y"+3xy'-3y=x<sup>3</sup>的通解。
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求由抛物线y=-x<sup>2</sup>+4x-3及其在点(0,-3),(3,0)处的切线所围图形的面积,
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已知e<sup>x</sup>是方程xy'-P(x)y=x的一个解,求方程满足初值条件y(In2)=0的一个特解。
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设函数y=f(x)是方程y"-y'=e<sup>xy</sup>的一个特解且f(x)在区间[a,b]上单调递增.则f(x)在[a,b]上的凸性是()。
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设f(x+y,x-y)=x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>-xy,求f(x,y).
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设e<sup>-y</sup>=cos(xy)-2x,则dy=(),()。
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求下列向量场A的散度:(1)A=(x<sup>2</sup>+yz)i+(y<sup>2</sup>+xz)j+(z<sup>2</sup>+xy)k(2)A=e<sup>xy</sup>i+cos(xy)j+eos(xz<sup>2</sup>)k(3)A=y<sup>2</sup>i+xyj+xzk
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已知齐次线性方程x2y"-xy'+y=0的通解为Y(x)=C<sub>1</sub>x+C<sub>2</sub>x·In|x|,求非齐次线性方程x<sup>2</sup>y"-xy'+y=x的通解.
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求方程x<sup>2</sup>y"-xy'-3y=4x的一般解.
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设函数(f(x,y)=x<sup>2</sup>y+xy<sup>2</sup>,则f(x-y,xy)=()。
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试用幂级数求下列各微分方程的解: (1)y'-xy-x=1 (2)y''+xy'+y=0 (3)xy''-(x+m)y'+my=0(m为自然数) (4)(1-x)y'=x<sup>2</sup>-y (5)(x+1)y'=x<sup>2</sup>-2x+y
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曲线x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>-xy=7上点(1,2)处的切线方程是()。
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求由下列方程所确定的隐函数的导数.(3)xy=e<sup>x+y</sup>.
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