f(x)在x=x₀处有定义是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-02-17/950797744758253.png' />存在的( )。

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• 若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明:在（x_¿762¿,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

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• f（x)在点x₀可导是f（x)在点x₀可微的（)条件.（填“充分”或“必要”或“充分必要”)

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• 设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

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• 设y=f（x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"（x₀)=0,而f（x₀)≠0,试问（x₀,f（x₀))是否为拐点？为什么？

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• f（x)在点x₀的左导数f'-（x₀)及右导数f'+（x₀)都存在且相等是f（x)在点x₀可导的_______条件.

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• f(x)在点x=x₀处有定义是当x→x₀时，f(x)有极限的( )条件．

  A．无关条件 B．充分条件 C．必要条件 D．充要条件

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• 若f&39;_x(x₀，y₀)=0，f&39;_y(x₀，y₀)=0，则函数f(x，y)在(x₀，y₀)处( )。

  A．连续 B．必有极限 C．可能有极限 D．全微分dz=0

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• 设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

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• 证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

  证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973977682582121.png' />存在于f´-(x₀)与f´+(x₀),且f´-(x0)≤f´+(x₀).

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• 设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x₀)= f（x₀+).

  设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x₀)= f(x₀+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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• （1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

  (1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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• 根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f₁（x)和f₂（x)的解析表示式.

  根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f₁(x)和f₂(x)的解析表示式. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981126280062602.png' />

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• 证明:若两曲面F₁（x,y,z)=0,F₂（x,y,z)=0在点P（x₀,y₀,z₀)正交（两曲面在点P

  证明:若两曲面F₁(x,y,z)=0,F₂(x,y,z)=0在点P(x₀,y₀,z₀)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x₀,y₀,z₀)有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' /> 并验证两曲面3x²+2y²=2x+1,x²+y²+z²-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

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• 设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大（小)值点,则x₀必是f（x)在I上的最大（小)值点.

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• 设f:I→R是任一函数，x₀∈I，证明f（x)在x₀处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.

  设f:I→R是任一函数，x₀∈I，证明f(x)在x₀处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />

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• 若函数f（x₀)在x₀点处连续，则（)是正确的。

  <img src='https://img2.soutiyun.com//1/2021-05-17/990094805472608.png' />

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• 证明:如果函数f（x)当x→x₀时的极限存在,则函数f（x)在x₀的某个去心邻城内有界.

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• （1)函数f（x)当x=x₀时连续，而函数g（x)当x=x₀时不连续，问此二函数的和在x₀点是否连续？（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x₀是否必为不连续？

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• （1)函数f（x)在x₀连续，而函数g（x)在x₀不连续;（2)当x=x₀时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的乘积f（x)g（x)在已知点x₀是否必不连续？

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• V=P[x]₃，对p（x)=c₀+c₁x+c₂x²∈V定义试证f₁，f₂，f₃都是V上线

  V=P[x]₃，对p(x)=c₀+c₁x+c₂x²∈V定义 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978889828039976.jpg' /> 试证f₁，f₂，f₃都是V上线性函数，并找出V的一组基p₁(x)，p₂(x)，p₃(x)使f₁，f₂，f₃是它的对偶基。

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• 设函数f（x)当x≤x₀时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.

  设函数f(x)当x≤x₀时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975438622483313.png' />是二次可导函数.

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• 设f（x)=e^x-2,求证在区间（0,2)内至少有一点x₀,使f（x₀)=x₀

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• 设函数f在[0,2a]上连续,且f（0)=f（2a)证明:存在点x₀∈[0,a],使得f（x₀)=f（x₀+a)

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• 函数f（x)在点x₀处有定义是f（x)在点x₀处连续的（)。

  A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．无关条件

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