用二次方程at<sup>2</sup>+bt+c来近似表示函数e',区间在(-1,1),使方均误差最小,求系数a,b和c.
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微分方程3y<sup>2</sup>dy+2x<sup>2</sup>dx=0的阶数是()。
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验证y<sub>1</sub>=e<sup>2x</sup>及y<sub>2</sub>=xe<sup>2x</sup>都是方程y"-4xy'+(4x<sup>2</sup>-2)y=0的解,并写出该方程的通解.
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用区间二分法求方程x<sup>3</sup>-x-1=0在[1,2]的近似根,误差小于10<sup>-3</sup>至少要二分多少次?
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求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程:(1)(x+C)<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=1(其中C为任意常数);(2)y=C<sub>1</sub>e<sup>x</sup>+C<sub>2</sub>e<sup>2x</sup>(其中C<sub>1</sub>,C<sub>2</sub>为任意常数).
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求方程公x<sup>2</sup>-[x<sup>2</sup>]=(x-[x])<sup>2</sup>在区间[8,10]中的解的个数.
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求由方程cos(xy)=x<sup>2</sup>y<sup>2</sup>确定的函数y的微分.
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曲线y=2<sup>2-x</sup>在点(2,1)处的切线方程是().
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用0.1000mol·L<sup>-1</sup>NaOH溶液滴定0.10mol·L<sup>-1</sup>H<sub>2</sub>C<sub>2</sub>O<sub>4</sub>溶液,应选择的指示剂为( )。
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用二分法求下面方程在(-10,10)之间的根:2x<sup>3</sup>-4x<sup>2</sup>+3x-6=0。
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今有0°C,40.530kPa的N<sub>2</sub>气体,分别用理想气体状态方程及vanderWaals方程计算其摩尔体积。实验值为70.2cm<sup>3</sup>·mol<sup>-1</sup>.
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用范德华方程计算10.0molN<sub>2</sub>在容积为10.0dm<sup>3</sup>的钢瓶中,压力分别为2.50MPa及10,0MPa时N;气的温度.
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区域地表水资源量一般用河川径流量表示,而计算河川径流量常用的方法之一是代表站法。假设某区域有3个代表站A、B、C,各站的控制面积F<sub>a</sub>=100km<sup>2</sup>,F<sub>b</sub>=300km<sup>2</sup>,F<sub>c</sub>=200km<sup>2</sup>,流域面积F′<sub>a</sub>=50km<sup>2</sup
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已知齐次线性方程x2y"-xy'+y=0的通解为Y(x)=C<sub>1</sub>x+C<sub>2</sub>x·In|x|,求非齐次线性方程x<sup>2</sup>y"-xy'+y=x的通解.
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如题11-7所示,设B点发出的平面横波沿BP方向传播,它在B点的振动方程为y1=2x10<sup>-3</sup>cos2πt;C点发出的平面横波沿CP方向传播,它在C点的动方程为y2=2x10<sup>-3</sup>cos(2πt+π),本题中y以m计,t以s计。设BP=0.4m,CP=0.5m,波速u=0.2m·s<sup>-1</sup>
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试证:方程x<sup>3</sup>-3x<sup>2</sup>+c=0在(0,1)内不可能有两个不同的实根,其中c为常数。
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45℃时,5.20dm<sup>3</sup>容器内装有3.50 mol NH<sub>3</sub>,试计算NH<sub>3</sub>的压力。(1)用理想气体状态方程;(2)用范德华方程。
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用下列有标记元素的H<sub>2</sub><sup>18</sup>O及<sup>14</sup>CO<sub>2</sub>作为<sup>18</sup>O及<sup>14</sup>C来源以及用醇和卤代烷为原料,应用必要的无机试剂合成下列化合物.
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用单点弦法和双点弦法。求Leonardo方程x<sup>3</sup>+2x<sup>2</sup>+10x-20=0在x<sub>0</sub>=1.5附近的根。
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证明x<sup>3</sup>-3x+c=0方程在[0,1]内不含有两个不同的根.
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设有微分方程x<sup>2</sup>+x<sup>2</sup>=1,验证x=cos(C-t)与x=1都是它的解.在t,x平面上此微分方程的解
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用二分法求方程x<sup>3</sup>-2x<sup>2</sup>-4-7=0在[3,4]的近似根,要求精度
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已知曲线y=x<sup>3</sup>+ax与曲线y=bx<sup>2</sup>+c在点(-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.
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The standard equilibrium constant of a reaction was K<sup>Θ</sup><sub>1</sub>=32 at 25 °C and K<sup>Θ</sup><sub>2</sub>=50 at 37 °C. Calculate ΔrG<sup>Θ</sup><sub>m</sub>,Δ<sub>r</sub>H<sup>Θ</sup><sub>m</sub>and ΔrS<sup>Θ</sup><sub>m</sub>of this reaction at 37°C .(ΔrH<sup>Θ</sup><sub>m</sub>was considered a constant in this rage of temperature)
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在一元二次方程x<sup>2</sup>+Bx+C=0中,B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的两个点数.试求:(I)该方程有实根的概率p;(II)该方程有重根的概率q.
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