设为n个正实数,且证明：

相似题目

• 设M={x|x2-2x+p=0},N={x|x2+qx+r=0},且M∩N={-3},M∪N={2,-3,5},则实数p= ,q= ,r=.

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• 已知级数收敛，且u_n＞0，证明级数也收敛.

  已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433142323243.png' />收敛，且u_n＞0，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433151986795.png' />也收敛.

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• 证明:（1)方程（这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;（2)方程（n为自然数,p,q为实数

  证明:(1)方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285945173913.png' />(这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根; (2)方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285956030534.png' />(n为自然数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.

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• 设为群,a,b,cG.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978617422415098.png' />为群,a,b,c<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978617293398719.png' />G.若a*b=c*b*a,a*c=c*a,b*c=c*b,且a,b的阶分别为m,n,则c的阶整除m与n的最大公因子ged(m,n).

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• 证明8.5节中当候选人数目m=2且选民人数n≥2时，简单多数规则满足Arrow公理。

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• 设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.

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• 设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数收敛。

  设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

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• （1)x是实数,求[x]+{x}的值.（2)证明:当x是实数时,-[-x]是大于或等于x的最小整数.（3)证明:当x是实数时,[x]+[x+1/2]-[2x].

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• 设X，Y均服从N（0，1)且相互独立，记Z=min（X，Y)，证明。

  设X，Y均服从N(0，1)且相互独立，记Z=min(X，Y)，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975173296514329.jpg' />。

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• 设,且a＜b.证明:存在正数N,使得当

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975340597675976.png' />,且a＜b.证明:存在正数N,使得当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975340631459908.png' />

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• 利用Tuttec定理证明：若n阶图G是k-1边连通的k正则图,且n是偶数,则G存在完美匹配。

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• 设为可测集f和fn（n=1,2,3,...)都是E.上a.e.有限的非负可测函数且n→∞时fn=f,求证

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966170075999546.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50574178/spacer.gif' />为可测集f和fn(n=1,2,3,...)都是E.上a.e.有限的非负可测函数且n→∞时fn=f,求证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966170089663327.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50574178/spacer.gif' />

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• 若,,证明{x_n},{y_n}收敛,且.这个公共极限称为a与b的算术调和平均.

  若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976887511374117.png' />,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976887522842773.png' />,证明{x_n},{y_n}收敛,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976887534160421.png' />.这个公共极限称为a与b的算术调和平均.

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• 若A={x│x²-5x+6=0},B={x│ax-6=0},且A∪B=A,求由实数a组成的集合C. 设集合U={（x，y）│x∈R，y∈R}，A={(x,y) │2x-y+m＞0}，B={(x，y)│x+y-n≤0}，若点P（2,3）∈A∩（CuB），则实数m，n的取值范围分别是——和——

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• 设G={（a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定（a,b)（c,d)=（ac,ad+b)证明:G对此运算作成一个群，又问:此群是否为交换群？

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• 已知A是n阶矩阵，且（A+E)³=0，证明A是可逆矩阵。

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• 食品学院楼顶有一直径为4m、高为4m的高位水槽放满水，水槽底部用内径为40mm的垂直水管放水，水槽满水面至放水管底部的长度为9m。设放水管内的流速与水槽内水位高度的关系为u=0.492（h）0.5，u为管中水的流速，m/s，h为放水管底部（设为高度基准面，且向上为正）至水槽水面的高度，m。根据水的体积“输入=输出+积累”的关系，列出微分算式，再积分，计算后回答4h后液面下降的高度。下列选项哪几个正

  A．2.0m B．1.5m C．6.56ft D．4.92ft

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• 设n元函数f在Rⁿ的有界区域Ω: （γ为正常数)内可微,且f（0)=0,证明:

  设n元函数f在Rⁿ的有界区域Ω:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978010062693099.png' />(γ为正常数)内可微,且f(0)=0,证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978010078187985.png' />

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• 设fe（x)可导，且fk（x)≠0，k=1，2，....，n，证明：

  设fe(x)可导，且fk(x)≠0，k=1，2，....，n， <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979833162387778.png' />证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/97983317623057.png' />

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• 证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x<sub>1

  证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98128598322409.png' /> (2)若函数f在[a,b]上可导,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285989538451.png' /> (3)对任意实数x₁,x₂,都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981286001647143.png' />

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• 设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。

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• 证明:n级实矩阵A正交相似于一个上三角矩阵的充分必要条件是:A的特征多项式在复数域中的根都是实数。

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• 证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。

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• 设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明

  设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A(A'A)^-1A'。,令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965299846450057.png' /> 证明:P_A是R^m在U上的正交投影。

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