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证明函数上不一致收敛。
证明函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981107964515013.png' />上不一致收敛。
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若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>（x)|≤u<sub>n</sub>（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.
若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>(x)|≤u<sub>n</sub>(x),证明当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97871985175565.png' />在I上一致收敛时,级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978719872299824.png' />在I也一致收敛.
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已知级数收敛，且u<sub>n</sub>＞0，证明级数也收敛.
已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433142323243.png' />收敛，且u<sub>n</sub>＞0，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433151986795.png' />也收敛.
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设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:（1);（2)当R<sub>1</sub>≠R<sub>
设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788824298225.png' />的收敛半径为R,而<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788837697991.png' />的收敛半径为R,若把幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788854253938.png' />的收敛半径记为R,证明:
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788868991781.png' />;
(2)当R<sub>1</sub>≠R<sub>2</sub>时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788887921864.png' />.
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利用泰勒公式,证明级数收敛,而级数发散.
利用泰勒公式,证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/97678863136719.png' />收敛,而级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788643090861.png' />发散.
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设，则收敛半径R=（)，故幂级数在（)绝对收敛，在（)一致收敛。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976814132759786.jpg' />，则收敛半径R=()，故幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976814148615693.jpg' />在()绝对收敛，在()一致收敛。
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设有正项级数（即每一项a<sub>n</sub>＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则亦收敛.
设有正项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />(即每一项a<sub>n</sub>＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />亦收敛.
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设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....)，证明:
(1)级数绝对收敛;
(2)数列{a<sub>n</sub>}收敛.
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设 为收敛的正项级数,证明 绝对收敛.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973182947687756.png' />为收敛的正项级数,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973182957364309.png' />绝对收敛.
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证明:若在[a,∞;c,d]内成立|f（x,y)|≤F（x,y)， 并且关于y∈[c,d]积分关于y∈[c,d], 亦一致收敛，且绝
证明:若在[a,∞;c,d]内成立|f(x,y)|≤F(x,y)， 并且关于y∈[c,d]积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/980588087069898.png' />关于y∈[c,d], 亦一致收敛，且绝对收敛
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证明：若都绝对收敛，则级数也绝对收敛。
证明：若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479445751123.jpg' />都绝对收敛，则级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979479456785754.jpg' />也绝对收敛。
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证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.
证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97872007433638.png' />在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.
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证明函数项级数上是一致收敛的，其中a是小于的任意固定正数。
证明函数项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980691494484278.png' />上是一致收敛的，其中a是小于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980691504747866.png' />的任意固定正数。
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证明:级数上一致收敛。
证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977478451818289.png' />上一致收敛。
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证明:将收敛级数相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.
证明:将收敛级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974114290584811.jpg' />相邻的奇偶项交换位置得到的新级数也收敛,且和不变.
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设{a<sub>n</sub>}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。
设{a<sub>n</sub>}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。
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证明如果存在（≠∞)，则下列三个幂级数有相同的收敛半径：
证明如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-11/984303389062117.png' />存在(≠∞)，则下列三个幂级数有相同的收敛半径：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-11/984303456387967.png' />
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若绝对收敛，证明下列级数也绝对收敛:
若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976827987925256.png' />绝对收敛，证明下列级数也绝对收敛:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976827980220816.png' />
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对于一般项级数，由收敛，能证明收敛吗？为什么？
对于一般项级数，由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473354652732.jpg' />收敛，能证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473368087501.jpg' />收敛吗？为什么？
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已知级数收敛，证明绝对收敛。
已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/9799846556874.png' />收敛，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-20/979984676783606.png' />绝对收敛。
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证明:若级数绝对收敛,则函数项级数在R一致收敛.
证明:若级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117042967238.jpg' />绝对收敛,则函数项级数
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974117058462124.png' />
在R一致收敛.
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证明:级数收敛.
证明:级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978713333775842.png' />收敛.
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证明级数在收敛圆内一致收敛。
证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976814819355057.jpg' />在收敛圆内一致收敛。
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证明:若级数收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超
证明:若级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974114656104717.jpg' />收敛,将其项重排,使新级数中每一项的序号与该项在原级数中的序号之差的绝对值不超过m(m是固定的正整数),则新级数收敛,且其和与原级数的和相等.
