证明函数上不一致收敛。
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已知函数f单调，那么函数f收敛是其有界的（）。
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若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>（x)|≤u<sub>n</sub>（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.
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设，则收敛半径R=（)，故幂级数在（)绝对收敛，在（)一致收敛。
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下列函数列是否一致收敛？
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设 为收敛的正项级数,证明 绝对收敛.
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证明:若在[a,∞;c,d]内成立|f（x,y)|≤F（x,y)， 并且关于y∈[c,d]积分关于y∈[c,d], 亦一致收敛，且绝
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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf（x<sub>k</sub>)均收敛于f（x<sub>k</sub>)=0的根。
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证明：若都绝对收敛，则级数也绝对收敛。
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证明:级数在[0,1]上绝对并一致收敛,但由其各项绝对值组成的级数在[0,1]上却不一致收敛.
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设S'（x)在区间（a,b)上连续，证明： 在{S<sub>n</sub>（x)}上内闭一致收敛于S'（x)。
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证明函数项级数上是一致收敛的，其中a是小于的任意固定正数。
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证明:级数上一致收敛。
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证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f<sup>（n)</sup>（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce<sup>x</sup>,其中c是常数.
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证明:若无穷积分绝对收敛,函数φ（x)在[a,+∞)单调有界,则无穷积分收敛.
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试举例说明函数项级数的一致收敛性条件是保证其和函数的连续性、可微性、可积性的充分条件而非必要条件。
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若绝对收敛，证明下列级数也绝对收敛:
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].
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已知级数收敛，证明绝对收敛。
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证明一致收敛性定义1和定义2的等价性
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证明:若级数绝对收敛,则函数项级数在R一致收敛.
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证明级数在收敛圆内一致收敛。
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设f是有界开区域上的一致连续函数。证明：
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证明:对非负函数f（x),收敛与收敛是等价的.
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证明:级数上一致收敛，并且
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