如果两个同阶矩阵有相同的特征值，则必相似

相似题目

• “一般用来说明两个或两类事物有某种相似或相同”的逻辑方法是（）

  A . 类比法 B . 对比法 C . 区别法 D . 比喻法

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• N阶矩阵A与 A^T 有相同的特征值.

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• 如果两个矩阵都与同一个对角阵相似，则这两个矩阵相似

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• 如果两个同阶矩阵有相同的迹和行列式，则这两个矩阵相似

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• 两个矩阵A，B有相同的特征值，则A～B。（ ）

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• 设 A 是方阵,如有矩阵关系式 AB=AC ,则必有( )

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• 设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有（ ）

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• n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是A有n个不全相同的特征值.

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• 如果n阶矩阵A的n个特征值互不相同。A与对角矩阵相似。

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• 如果n阶矩阵A的n个特征值互不相同则

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• 设三阶矩阵A与B相似，矩阵B的特征值为0,1,2，则3A+5E的特征值为 .

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• 设A为可逆矩阵，则一定和A有相同特征值的是（）

  A．A* B．A3 C．AT D．A－1

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• 设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）。

  A:A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关; B:A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关; C:A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关; D:A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

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• 下列各矩阵，如果与对角矩阵相似，则写出相似对角矩阵A及P.

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-14/966266250411782.png' />

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• 设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.

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• 设矩阵 的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可与对角矩阵相似.

  设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/966510006430471.png' />的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可与对角矩阵相似.

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• 设3阶矩阵A与矩阵相似，试求矩阵A的特征值。

  设3阶矩阵A与矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977394217576874.png' />相似，试求矩阵A的特征值。

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• 【判断题】两个矩阵A，B有相同的特征值，则A～B。（）

  A．Y.是 B．N.否

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• 矩阵A 与对⾓阵相似的充要条件: A 有n 个线性⽆关的特征向量.

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• 两个同阶矩阵如果它们的特征值相同，它们必相似.

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• 5、若两个矩阵有相同的标准形，则两个矩阵等价。

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• 若A,B,C,为同阶矩阵，且A可逆，则____。

  A．若AB=AC,则B=C B．若AB=CB,则A=C C．若AB=0,则B=0 D．若BC=0，则B=0

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• 已知矩阵有一个二重特征值。（1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。（2)如果A相似于对角

  已知矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972661421639798.png' />有一个二重特征值。 (1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。 (2)如果A相似于对角阵，求可逆矩阵P，使P^-1AP=A是对角阵。

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• 证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。

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