对于一般项级数，由收敛及0≤u_n≤|v_n|，能得出收敛吗？为什么？

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• 若在区间I上,对任何自然数n,|u_n（x)|≤u_n（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.

  若在区间I上,对任何自然数n,|u_n(x)|≤u_n(x),证明当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97871985175565.png' />在I上一致收敛时,级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978719872299824.png' />在I也一致收敛.

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• 已知级数收敛，且u_n＞0，证明级数也收敛.

  已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433142323243.png' />收敛，且u_n＞0，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433151986795.png' />也收敛.

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• 设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:（1);（2)当R₁≠R<sub>

  设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788824298225.png' />的收敛半径为R,而<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788837697991.png' />的收敛半径为R,若把幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788854253938.png' />的收敛半径记为R,证明: (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788868991781.png' />; (2)当R₁≠R₂时,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976788887921864.png' />.

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• 设有正项级数（即每一项a_n＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则亦收敛.

  设有正项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />(即每一项a_n＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />亦收敛.

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• 设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{a_n}收敛.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....)，证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{a_n}收敛.

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• 级数<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />与∑<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />满足u_n≤v_n(n=1，2，…)，则( )．

  A．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />收敛时，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />也收敛 B．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />发散时，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />也发散 C．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />收敛时，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />未必收敛 D．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />发散时，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />未必发散

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• 写出下列级数的一般项u_n：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979472079865819.jpg' />

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• 设X₁，X₂，…X₃₆为来自总体X的一个样本，X~N(u,36)，则u的置信度为0.9的置信区间长度为()。(u_0.05=1.645)

  A．4.935 B．1.645 C．3.29 D．2u

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• 设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数收敛。

  设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

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• 由某种材料制成的拉杆，如果实际上是由于T_±45°=TM、而引起强度破坏，试问是否可用σ₀=σ_U作为强度破坏的判据？这里σ_n和T_u是指拉杆材料发生强度肢坏时横截面上的正应力和45°斜截而上的切应力。

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• 图示电路中，已知R₁=1Ω，L₁=L₂=1 H，M=0.5 H，i₁（0_)=0，u_n（t)= =10e（t)V，求u

  图示电路中，已知R₁=1Ω，L₁=L₂=1 H，M=0.5 H，i₁(0_)=0，u_n(t)= =10e(t)V，求u_ab(t)。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/96918827659319.jpg' />

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• 已知级数的部分和,求u₁,u₂和u_n.

  已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/976529841145414.png' />的部分和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-11/97652985173002.png' />,求u₁,u₂和u_n.

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• 设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。

  设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

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• N由电阻组成，图（a)中，I₂=0.5A，求图（b)中的电压U₁。

  N由电阻组成，图(a)中，I₂=0.5A，求图(b)中的电压U₁。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975580017943534.jpg' />

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• 求f（x)=arctanx的麦克劳林展开式中xⁿ项的系数a_n.并求出此级数的收敛区间.

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• 设有两个级数（Ⅰ)和则下列结论中正确的是（).A.若u_n≤υ_n,且（II)收敛,则（I)一定收敛B.若u≇

  设有两个级数(Ⅰ)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977391930577066.png' />和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977391941728704.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977391950207188.png' />则下列结论中正确的是(). A.若u_n≤υ_n,且(II)收敛,则(I)一定收敛 B.若u_n≤υ_n,且(I)发散,则(II)一定发散 C.若0≤u_n≤v_n,且(Ⅱ)收敛,则(Ⅰ)一定收敛 D.若0≤u_n≤v_n,且(Ⅱ)发散,则(Ⅰ)一定发散

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• 设有限长序列为x（n），N₁≤n≤N₂，当N₁<0，n₂=0时，Z变换的收敛域为（）

  A．0＜|z|＜&infin; B．|z|＞0 C．|z|＜&infin; D．|z|≤&infin;

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• 对于一般项级数，由收敛，能证明收敛吗？为什么？

  对于一般项级数，由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473354652732.jpg' />收敛，能证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473368087501.jpg' />收敛吗？为什么？

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• 设a_n＞0,b_n＞0,收敛，证明也收敛。

  设a_n＞0,b_n＞0<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477840567328.png' />,收敛，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477846272654.png' />也收敛。

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• 设正项数列{x_n}单调减少，且级数是否收敛？并说明理由。

  设正项数列{x_n}单调减少，且级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980676689912505.png' />是否收敛？并说明理由。

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• 绕线转子异步电动机，P_N=30kW，U_N=380V定子Y联结，n=578r/min，定子绕组每相串联匝数N=80匝，k_u=0.93，转子绕组每相串联匝数N₂=30匝，k_u2=0.95，已知参数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-01/975706197474306.png' />

  (1)计算转子阻抗折算值r_x; (2)用简化等效电路计算额定电流Imax; (3)求额定时的功率因数cosφx效率ηx;

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• 某龙门刨床工作台采用V-M调速系统。已知直流电动机P_N=60kW，U_N=220V， I_N=305A， n_N=1000r/min， 主电路总电阻R=0.18Ω， C_e=0.2V·min/r，求：

  (1)当电流连续时，在额定负载下的转速降落△n_N、为多少？ (2)开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率S_N多少？ (3) 若要满足D=20，s≤5%的要求， 额定负载下的转速降落△n_N又为多少？

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• 无源二端网络N₀，U₁=1V，I₂=1A，时U₃=0;U₁=10V，I₂=0A，时U₃=1V;求U₁=0，I₂=10A，时U₃=？

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975605488161347.png' />

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• 若幂级数的收敛半径分别是R₁和R₂，则R₁和R₂的大小关系是（)。

  若幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965908113007065.png' />的收敛半径分别是R₁和R₂，则R₁和R₂的大小关系是()。

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