证明：若f（x)在[α，b]上可积，[α，β]真包含于[α，b]，则f（x)在[α，β]上也可积。
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f(x)在[a,b]上可积的充分条件是其有界。（）
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若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
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由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。（）
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若函数f在[a，b]上的黎曼和的极限存在，则函数f在 [a，b] 上可积.
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若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。（）
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若fˊ（x)＜0（a＜x≤b)，且f（b)＞0，则在（α，b)内必有（）．
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证明：若则f在I的任子区间上也可积，者有界函数f在有限区间I上可积，则f在I的任一子区间也可积。
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函数|f（x)|在区间[a,b]上可积,是f（x)在[a,b]上可积的（).
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函数f（x)在[a,b]上有定义且|f（x)|在[a,b]上可积,此时积分f（x)dx_______存在_______.
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证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]<sup>2</sup>在[a,b]也可积.
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设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a<sub>0</sub>,a<sub>n</sub>与b<sub>n</sub>（n=1,2,...)
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证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称
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f（x)的绝对值在闭区间a,b上可积，f（x)是否也在闭区间a,b上可积
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假设f（x)在[a,b]上可积,证明复化梯形公式和复化辛卜生公式当n→∞时，收敛于积分值
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证明:若函数f（x)＞0,在[a,b]可积,令则
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证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.
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设f（x)为[α，b]上二阶可导函数，f（α)=f（b)=0，并存在一点c∈（α，b)，使得f（c)＞0，证明至少存在一点ξ∈（α，
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设函数f（x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f（x)-g（x)｜＜ε，
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证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f<sup>2</sup>（x),g<sup>2</sup>（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]<sup>2</sup>和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.
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若向量α，β满足|α|=4，|β|=2，若|αxβ|=8，则αxβ=（）
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].
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若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列
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函数f（x)在[a,b]上有界是函数f（x)在[a,b]上可积的（).
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证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则φ（x)=max{f（x),g（x)}与φ（x)=min{f（x),g（x)}在[a,b]都可积.
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