设F(x,y)=lnxlny,证明:若u>0,v>0,则 F(xy,uv)=F(x,u)+F(x,v)+F(y,u)+F(y,v).
![](/upload/20220827/c85071da6ff0aadc10ebce6c25bb4f0d.png)
相似题目
-
设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。
-
设函数y=f(x)在点x二阶可导,且f'(x)≠0.若f(x)存在反函数x=f<sup>-1</sup>(y).试用f'(x),J"(x)以及f"'(x)表示(f<sup>-1</sup>)"'(y)
-
设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:
-
设f∈C(-∞,+∞),并且f是奇函数,证明方程f(x)=0至少有一个根.若f是严格单调的,则x=0是它的唯一根.
-
设f(x,y)∈K[x,y],证明:如果f(x,x)=0,则x-y|f(x,y)
-
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<
-
设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明
-
设z=f(u,v),u=u(x),v=v(y),则( )
-
证明:若x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)都可微,则
-
设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0
-
设(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)是Oxy平面上的一固定点,r>0.记平面区域若u=u(x,y,t)是二维波动方程utt=c<sup>2⊕
-
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大(小)值点,则x<sub>0</sub>必是f(x)在I上的最大(小)值点.
-
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=0,求函数f(z)。
-
设D为平面有限闭区域,f(x,y),g(x,y)在D上连续,且g(x,y)≥0,证明:存在(ξ,η)∈D,使得
-
设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有
-
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.
-
设f在可求面积的区域D上连续.证明:若在D上(x,y)≥0,f(x,y)≠0,则
-
设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不
-
设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求
-
设f(u)可微,且f(0)=0。求,其中Ω:x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>。
-
设f为U°(x<sub>0</sub>)上的递增函数.证明:f(x<sub>0</sub>-0)和f(x<sub>0</sub>+0)都存在,且
-
证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'<sub>u</sub>+vF'<sub>v</sub>+wF'<sub>w</sub>=nmF.)
-
设u=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθ,证明:
-
设u=u(x,t)是初边值问题的解,其中常数b≥0,|p(t)|≤B,|q(t)|≤B,|f(x)|≤M.证明并由此建立.上述初边
推荐题目
- 课题方案设计中,应用性研究多属于研究型方案设计。错 43.科学认识工具可分为科研仪器和科研方法两种类型。
- 催化裂化装置开工反应喷油时,应将()蒸汽开付线。
- 活塞式发动机主要机件包括()。
- 消毒剂,是用于杀灭或清除物体上病原微生物的化学药物,但对消毒剂的要求是()
- 飞机左侧主轮折断哪个出口不可用()
- 通过事先测试或监控可以预测的故障称为()
- 组装一台主流的家用计算机,在选购配件的时候需要包括下列哪些部件()
- 以入股方式或认购股票方式,把分散属于不同所有者的生产要素集中起来,统一使用,自主经营,自负营亏,股东按股分红、按股负亏。这一经营方式战略属()。
- 【简答题】鞣质具有哪些化学性质?
- ()方法在科学教育中是最基本和最重要的方法