在单位圆g（x，y)=x2+y2-1=0内有一长方形，求长方形的最大周长，并验证满足充分条件的特征值。

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• 已知实数x、y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1xy）（）。

  A . ['['有最小值https://assets.asklib.com/psource/2016030216094766859.jpg ，也有最大值1B . 有最小值https://assets.asklib.com/psource/2016030216095494001.jpg ，也有最大值1C . 有最小值https://assets.asklib.com/psource/201603021609565465.jpg ，但无最大值D . 有最大值1，但无最小值

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• 已知实数x，y，z满足x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则x＋y＋z＝（）。

  A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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• 经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是（）。

  A . x+y+1=0 B . x-y-1=0 C . x+y-1=0 D . x-y+1=0

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• D域由x轴，x2+y2-2x=0（y≥0）及x+y=2所围成，f（x，y）是连续函数，转化 https://assets.asklib.com/psource/2015102917113774223.jpg 为二次积分为（）。

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102917120475964.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102917122295048.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102917123985716.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102917125224591.jpg

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• 齐次生产函数Y=ax10.7x2-0.3x30.6的齐次阶是（）

  A . 0.6 B . 0.7 C . 1 D . 1.6

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• 方程（x2+y）dx+（x-2y）dy=0的通解是（）．

  A .https://assets.asklib.com/psource/2015102915342612748.jpg B .https://assets.asklib.com/psource/2015102915344191283.jpg C .https://assets.asklib.com/psource/2015102915345561485.jpg D .https://assets.asklib.com/psource/2015102915350977296.jpg

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• 某生产函数表达式为y=x2-0.5x，若x=3时，其精确边际产量为（）

  A . 7.5 B . 5.5 C . 2.5 D . -0.5

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• 在数控镗铣床上，常用一段圆弧近似代替非圆曲线，但必须经过非圆曲线上的三个点。将标准圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2展开得到x2+y2-2ax-2by+（a2+b2-r2）=0，这个圆方程可以写成一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0，将过圆上的三点的坐标分别带入这个等式，得到（）方程组，解这个方程组得到D、E、F将D、E、F代回一般式中，再经过配方，就得到一个标准圆方程，就得到了加工必须用到的圆心坐标和圆弧半径了。

  A . 一元一次 B . 二元一次 C . 三元一次 D . 三元二次

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• F(x,y)=x2+y2在x+y-1=0上取得的极小值为（）。

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• 现有两个微分式： dZ1=Y(3X2+Y2)dX+X(X2+2Y2)dY dZ2=Y(3X2+Y)dX+X(X2+2Y)dY 式中dZ2代表体系的热力学量，Y,Z是独立变量。若分别沿Y=X与Y=X 2途径从始态X=0,Y=0 至终态X=1,Y=1 积分,可以证明dZ2为全微分的应是：

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• 直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切。(1)a＝1(2)a＝-1

  A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。 E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

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• 设f（x)在区间（-δ，δ)内有定义，若当x∈（-δ，δ)时，恒有|f（x)|≤x2，则x=0必为f（x)的（)．A．间断点B．连

  设f(x)在区间(-δ，δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必为f(x)的()． A．间断点 B．连续而不可导的点 C．可导的点，且f"(0)=0 D．可导的点，且f"(0)≠0

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• 圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线x＋y＝0对称，则圆C的方程是（）

  A．(x＋1)2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1 C．x2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1

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• 设z=x+y+f（x-y)，且当y=0时，z=x2，则函数z=______

  设z=x+y+f(x-y)，且当y=0时，z=x²，则函数z=______

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• 求曲线y=2sinx+x2在横坐标x=0点处的切线和法线方程．

  求曲线y=2sinx+x²在横坐标x=0点处的切线和法线方程．

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• 求圆（x-1)2+y2=1绕y轴旋转所形成的旋转体的体积．

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• 求函数z=x2y3当x=2，y=1，Δx=0.02，Δy=-0.01时的全增量和全微分．

  求函数z=x²y³当x=2，y=1，Δx=0.02，Δy=-0.01时的全增量和全微分．

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• 计算，其中D为圆周x2＋y2=9和x2＋y2=1与直线y=x，y=0所围成的第一象限部分，

  计算<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-12-11/944947946681969.png' />，其中D为圆周x²+y²=9和x²+y²=1与直线y=x，y=0所围成的第一象限部分

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• 设F（x+y+z，x2+y2+z2)=0，F对各变量具有一阶连续偏导数，求由F=0所确定的函数z=f（x，y)的梯度．

  设F(x+y+z，x²+y²+z²)=0，F对各变量具有一阶连续偏导数，求由F=0所确定的函数z=f(x，y)的梯度．

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• 对于哪些α，在圆B2={（x，y)x2+y2<1}内存在具有边界条件的Laplace方程的Neumann内问题的解u（r，θ)？

  对于哪些α，在圆B2={(x，y)x2+y2<1}内存在具有边界条件 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964709220159775.png' /> 的Laplace方程的Neumann内问题的解u(r，θ)？

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• 某不可压缩流体三元流动，已知υx=x2+y2+x+y+2，υy=y2+2yz，并设υz（x，y，0)=0。根据连续条件求υz。

  某不可压缩流体三元流动，已知υ_x=x²+y²+x+y+2，υ_y=y²+2yz，并设υ_z(x，y，0)=0。根据连续条件求υ_z。

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• 设f（x)在（0,+∞)内有定义,且f'（1)=a（≠0),又对,y∈（0,+∞),有f（xy)=f（x)+f（y),求f'（x).

  设f(x)在(0,+∞)内有定义,且f'(1)=a(≠0),又对<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979379872126164.png' />,y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y),求f'(x).

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• d域由x轴，x2+y2-2x=0（y≥0）及x+y=2所围成，f（x，y）是连续函数，转化

  D域由x轴，x2+y2-2x=0（y≥0）及x+y=2所围成，f（x，y）是连续函数，转化<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17667001-17670000/17667782/2015102917113774223.jpg' />为二次积分为（）。 A．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17667001-17670000/17667782/2015102917120475964.jpg' /> B．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17667001-17670000/17667782/2015102917122295048.jpg' /> C．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17667001-17670000/17667782/2015102917123985716.jpg' /> D．<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17667001-17670000/17667782/2015102917125224591.jpg' />

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• 设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数（或成本函数）为c=（x2+y2）^（1/2）式中，c为参数。如果根据生产可能性曲线，当x=3时，y=4，试求生产可能性曲线的方程

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