求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

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  A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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• 现有两个微分式： dZ1=Y(3X2+Y2)dX+X(X2+2Y2)dY dZ2=Y(3X2+Y)dX+X(X2+2Y)dY 式中dZ2代表体系的热力学量，Y,Z是独立变量。若分别沿Y=X与Y=X 2途径从始态X=0,Y=0 至终态X=1,Y=1 积分,可以证明dZ2为全微分的应是：

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• 求二元函数z＝f（x，y)满足条件φ（x，y)＝0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F（x，y，λ)＝__________

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• 求旋转抛物面z=x2+y2与三个坐标面，与平面x+y=1所围的立体体积．

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• 求函数z=x2-6x-y3+12y-1的极值。

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• 设F（x+y+z，x2+y2+z2)=0，F对各变量具有一阶连续偏导数，求由F=0所确定的函数z=f（x，y)的梯度．

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• 对于哪些α，在圆B2={（x，y)x2+y2<1}内存在具有边界条件的Laplace方程的Neumann内问题的解u（r，θ)？

  对于哪些α，在圆B2={(x，y)x2+y2<1}内存在具有边界条件 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964709220159775.png' /> 的Laplace方程的Neumann内问题的解u(r，θ)？

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• 某不可压缩流体三元流动，已知υx=x2+y2+x+y+2，υy=y2+2yz，并设υz（x，y，0)=0。根据连续条件求υz。

  某不可压缩流体三元流动，已知υ_x=x²+y²+x+y+2，υ_y=y²+2yz，并设υ_z(x，y，0)=0。根据连续条件求υ_z。

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• 已知速度分布υx=x2+y+z，υy=2x2+y2+z2，υz=4xy-2yz-2zx。求点（x，y，z)=（0，-1，2)处流体微团的下列物理量

  已知速度分布υ_x=x²+y+z，υ_y=2x²+y²+z²，υ_z=4xy-2yz-2zx。求点(x，y，z)=(0，-1，2)处流体微团的下列物理量

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• 在单位圆g（x，y)=x2+y2-1=0内有一长方形，求长方形的最大周长，并验证满足充分条件的特征值。

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• 设函数z＝z（x，y)由方程x2＋y2＋z2＝xf（y／x)确定，求

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• 动点（x，y)的轨迹是圆。 （1)|x-1|+|y|＝4 （2)3（x2+y2)+6x-9y+1＝0A．条件（1)充分，但条件（2)不充分。B．

  动点(x，y)的轨迹是圆。 (1)|x-1|+|y|＝4 (2)3(x2+y2)+6x-9y+1＝0 A．条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B．条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D．条件(1)充分，条件(2)也充分。 E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

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• 设某经济的生产可能性曲线满足如下的资源函数（或成本函数）为c=（x2+y2）^（1/2）式中，c为参数。如果根据生产可能性曲线，当x=3时，y=4，试求生产可能性曲线的方程

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• 求下列函数在给定条件下的条件极值：

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979920371762855.png' />

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  设二维随机变量(X,Y)的概率密度 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-24/964440351821843.png' /> (1)问X.Y是否相互独立 (2)分别求U=X2和V=Y2的概率密度fu(u)和fv(v),并指出(U,V)所服从的分布 (3)求P(U2+V2≤1)

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