证明对任何nXn的布尔矩阵A,成立这里Ⅰ是单位矩阵.进而证明,对任何正整数.再证明包括自身可达的
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设A是一个mXn矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
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设A*是n阶矩阵A的伴随矩阵,证明:
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证明:对任意mXn矩阵A, ATA及AAT都是对称矩阵。
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证明对合矩阵A(A<sup>2</sup>=I)的特征值只能是1或-1
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设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,证明:
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
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证明:如果A是一个实反称矩阵,则B=(E-A)(E+A)<sup>-1</sup>是一个正交矩阵
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设A是一个酉矩阵。证明,存在一个酉矩阵使得是对角形式。
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设A,B是n阶可逆矩阵,证明:
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证明:若A是正定矩阵.则A<sup>-1</sup>也是正定矩阵
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设A是n阶方阵,A"是A的伴随矩阵.证明:
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已知A是n阶矩阵,且(A+E)<sup>3</sup>=0,证明A是可逆矩阵。
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证明:每一个n阶非奇异实矩阵A都可以唯一地表示成A=UT的形式,这里U是一个正交矩阵,T是一个上三角形实矩阵,且主对角线上元素都是正数。
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设矩阵 证明(1) 的充分必要条件是:(2)当时,A是不可逆矩阵
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令A*是n阶矩阵A的伴随矩阵,证明detA*=(detA)<sup>n-1</sup>。
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3、对任何算子范数, 单位矩阵范数值为
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13、一个nxn的对称矩阵存入内存,在采用压缩存储时所占用的空间大小是
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令A是一个反对称实矩阵。证明,I+A可逆,并且U=(I-A)(I+A)<sup>-1</sup>是一个正交矩阵。
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己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A<sup>-1</sup>
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设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。
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设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,证明:r(A)≥r(B)。
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设A为一个n阶实矩阵,且|A|≠0,证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵
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2、若对可逆方阵A实施一系列的行初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的行初等变换,则单位矩阵E必可化为A的逆方阵.
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3、若对可逆方阵A实施一系列的列初等变换化为单位矩阵E的同时, 对单位矩阵E实施与之完全相同的列初等变换,则单位矩阵E也必可化为A的逆方阵.
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