设是满足的实数，试证明方程在（0,1)内至少有一实根。

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• 方程x-cosx-1=0在下列区间中至少有一个实根的区间是（）．

  A . （-≥，0） B . （0，π） C . （π，4） D . （4，+∞）

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• 任意实数系方程至少有一个实根。（）

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• 方程x 3 -3x+c=0在区间[0,1]内最多有几个实根（）。

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• 方程xn+px+q=0,n为自然数，p和q为实数，当n为奇数时至多有多少个实根（）。

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• 若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明:在（x_¿762¿,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

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• 若关于x的二次方程mx2-（m-1)x+m-5=0有两个实根α，β，且满足-1＜a＜0和0＜β＜1，则m的取值范围是（)．

  若关于x的二次方程mx2-(m-1)x+m-5=0有两个实根α，β，且满足-1＜a＜0和0＜β＜1，则m的取值范围是()． A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．m＞6或m＜5 E．m＞5或m＜4

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• 证明:（1)方程（这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根;（2)方程（n为自然数,p,q为实数

  证明:(1)方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285945173913.png' />(这里c为常数)在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根; (2)方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285956030534.png' />(n为自然数,p,q为实数)当n为偶数时至多有两个实根;当n为奇数时至多有三个实根.

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• 证明:若n次多项式函数P（x)有n+1个零点（即方程P（x)=0的实根),则P（x)=0.

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• 证明:若是常数,则方程在（0,1)内至少有一个实根.

  证明:若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973974795930014.png' />是常数,则方程 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973974811497904.png' /> 在(0,1)内至少有一个实根.

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• 证明方程sinx+x+1=0在（-π/2,π/2)内至少有一个实根

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• 3、若随机变量X在（1,6)上服从均匀分布，则方程y^2+Xy+1=0有实根的概率为多少？

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• 证明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有两个实根．

  证明方程x⁶-2x⁵+5x³+1=0至少有两个实根．

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• 已知函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，请用二分法证明f（x）在（a，b）内至少有一个零点。

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• 如果f（z)在|z|≤a上解析，在|z|=a上，有|f（z)|＞m，且|f（0)|＜m，其中a及m为正数。证明：f（z)在|z|＜a内至少有一个零。

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• 设证明多项式在（0，1)内至少有一个零点.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966607687193762.png' />证明多项式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966607701896603.png' /> 在(0，1)内至少有一个零点.

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• 设a_i∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.

  设a_i∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.

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• 关于x的方程mx2+2x一1=0有两个不相等的实根． （1)m＞一1． （2)m≠0．A．条件（1)充分，但条件（2)

  关于x的方程mx2+2x一1=0有两个不相等的实根． (1)m＞一1． (2)m≠0． A．条件(1)充分，但条件(2)不充分． B．条件(2)充分，但条件(1)不充分． C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分． D．条件(1)充分，条件(2)也充分． E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

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• 在区间（－∞，+∞)内，方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－cosx＝0（)．A．无实根B．有且仅有一个实根C．有且仅有两个实根D．

  在区间(－∞，+∞)内，方程｜x｜1／4＋｜x｜1／2－cosx＝0()． A．无实根 B．有且仅有一个实根 C．有且仅有两个实根 D．有无穷多个实根

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• 证明方程lnx=x-e在（1，e2)内必有实根．

  证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．

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• 试证:方程x³-3x²+c=0在（0,1)内不可能有两个不同的实根,其中c为常数。

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• 设是（0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈（0，+∞)有下列不等式成立：并由此

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979825414936649.png' />是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ=1的正数入，μ及x∈(0，+∞)有下列不等式成立： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979825452031771.png' /> 并由此证明：对任何正数a，b，有下列不等式成立： f(a+b)≤f(a)+f(b).

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• 在轴对称位移问题中，试导出按位移求解的基本方程。并证明可以满足此基本方程。

  在轴对称位移问题中，试导出按位移求解的基本方程。并证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490589403413.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-18/982490597975904.png' />可以满足此基本方程。

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• 设随机变量X在(1，6)上服从均匀分布，则方程x2+Xx+1=0有实根的概率为()。

  A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5

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• 设f（x)=e^x-2,求证在区间（0,2)内至少有一点x₀,使f（x₀)=x₀

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