设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（）.

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• 设L是从A（1，0）到B（-1，2）的线段，则曲线积分 https://assets.asklib.com/psource/201510271143115588.jpg （x+y）ds等于：（）

  A . ['-2https://assets.asklib.com/psource/201510271143121366.jpg B . 2https://assets.asklib.com/psource/201510271143121366.jpg C . 2D . 0

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• 一个空间点到X,Y,Z3个坐标轴的距离相等，侧这个点到3个投影面的距离等距

  A . 正确 B . 错误

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• 如果将液体作为连续介质看待，则液体中的任何物理量，均可视为空间坐标（x,y,z）的（）。

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• 一个空间点到x、y、z3个坐标轴的距离相等，则这个点到3个投影面的距离等距。（）

  A . 正确 B . 错误

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• 设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u（x，y，z)和v（x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别

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• 设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]ⁿ,有一个连续映射g:X→[0,1]ⁿ是映射f的扩张.

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• 设X和Y都是可数紧致空间.证明:积空间XxY也是一个可数紧致空间.

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• 试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.

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• 空间点M(x,y,z)到H面的距离由坐标()标记,到V面的距离由坐标()标记,到W面的距离由坐标()标记。

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• 设X是内积空间,X*是它的共轭空间fz表示X上线性泛函fz（x)=＜x,z＞,若X*到X*的映射是一一到上的映射,则X是Hilbert空间.

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• 如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.

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• 设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖，即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.

  设X是可分距离空间,<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50575893/spacer.gif' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175876081292.png' />为X的一个开覆盖，即<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />是一族开集,使得对每个x∈X,有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中开集0,使x∈O,证明必可从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966175889507059.png' />中选出可数个集组成X中一个覆盖.

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• 设V₁,V₂为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L₁=x+V₁,L₂=y+V₂之间的距离定义为

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96531758721777.png' /> 证明:d(L₁,L₂)=d(x-y,V₁+V₂).

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• 设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.

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• 设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.

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• 设{x_n}是内积空间X中点列,若||x_n||→||x||（n→∞),且对→切y∈X有证明

  设{x_n}是内积空间X中点列,若||x_n||→||x||(n→∞),且对→切y∈X有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183406421002.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183418873715.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966183436811741.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50580001-50583000/50580716/spacer.gif' />

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• 设X，Y为拓扑空间，f：X→Y为映射，则下面一个不与其他命题等价的命题是（）。

  A．f在点x∈X是连续的 B．对于f（x）的任一邻域U，U的原象f-1（U）是x的邻域 C．对于f（x）的任一邻域U，存在x的邻域G使得f（G）⊂f（U） D．对于f（x）的任一球形邻域B，B的原象f-1（B）是x的邻域

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• 证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.

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• 设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F（x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.

  设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176163179713.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576074/spacer.gif' />证明映射A在F中存在唯一的不动点.

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• 往圆x²+y²=a²内投掷质点，并记录质点的位置.设每次质点都投入在圆内，试出该试验的样本空间.

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• 设A是实（复)数域,X为赋范线性空间,对每个（a,x)∈AxX,定义则（a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.

  设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176615338575.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576029/spacer.gif' />则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.

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• 空间点A到（）的距离等于空间点A的y坐标

  A．．H面 B．V面 C．W面 D．轴侧投影图

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• 5、设T是从距离空间X到距离空间Y的连续映射，A是X中的列紧集，则以下选项中不正确的是（）.

  A．T(A)是列紧集 B．T(A)是有界集 C．T(A)是紧集 D．T(A)是完全有界集

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• 5、设距离空间X是距离空间E的完备化空间，在等距同构的意义下，以下说法正确的是（）.

  A．E是X的开子空间 B．E是X的闭子空间 C．E是X的稠子空间 D．E是X的真子空间

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