X是拓扑空间，X的某种性质P如果（），则P称为拓扑不变性质。

相似题目

• 某种推理的基本程式（结构）如下：如果p那么q，（并非）p，所以，（并非）q。则这种推理称为（）。

  A . A、假言推理 B . B、简单枚举归纳推理 C . C、常规推理 D . D、选言推理

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• 如果E(|X|)=0，则P{X=0}=1.

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• 证明拓扑空间X为紧致空间当且仅当X的每一开覆盖都有一个有限（可数)开覆盖的加细.

  证明拓扑空间X为紧致空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935556629751.png' />}当且仅当X的每一开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935582753245.png' />}都有一个有限(可数)开覆盖_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935613112982.png' />}的加细.

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• 设X是一个拓扑空间,A⊂X.点xєA称为是集合A的一个S凝聚点,如果x的每一邻域中都包含着A中的不可数多个点证明:如果X满足第二可数性公理,则X的任何不可数子集A中都有A的某一个S凝聚点.

  如果将“X满足第二可数性公理”改为“X的每一个子空间都是_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966094681303281.png' />}空间”相应的命题是否仍然成立？

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• 证明拓扑空X为T₁空间当且仅当对于X的每一点x单点集{x}恰为x的所有邻域的交.

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• 试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,（Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.

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• 设随机变量X的分布密度函数p（x)关于c点是对称的，且E（X)存在，试证（1)这个对称点c既是均值又是中位数，即E（X)=x_0.5=c;（2)如果c=0，则x_p=-x_1-p.

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• 若拓扑空间X的子集E为X的开集G的连通分支,证明b（E)⊂ b（G).

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• 如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.

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• 设X和Y是两个同胚的拓扑空间.证明:如果X是可度量化的,则Y也是可度量化的.

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• 全高清视频的分辨率为1920 x 1080P,如果一张真彩色像素的1920 x 1080 BMP数字格式图像,所需存储空间是（）

  A．1.98 MB B．2.96 MB C．5.93 MB D．7.91 MB

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• X是连通的拓扑空间，Y，Z为X的子集，则下面不正确的命题是（）。

  A． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/130/20220415153707899.png" alt=""/> B． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/169/20220415153718137.png" alt=""/> C． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/1323/20220415153726810.png" alt=""/> D． <img src="https://img2.soutiyun.com/shangxueba/askkp/2022-04/15/1136/20220415153735125.png" alt=""/>

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• 设X是拓扑空间，下面不正确的命题是（）。

  A．若X是T₁空间，则X是T₀空间 B．若X是L空间且正则，则X是T₁空间 C．若X是正规空间，则X是正则空间 D．若X是完全正则空间，则X是正则空间

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• 设X为平庸拓扑空间，A为X的子集，若A≠θ，A≠X，则A0=（）。

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• 设X为拓扑空间，下面正确的命题是（）。

  A．若X是T0空间且正则，则X是T2空间 B．若X是正规空间且正则，则X是T2空间 C．若X是完全正则空间，则X是T2空间 D．若X是正规空间，则X是T2空间

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• 设X为拓扑空间，{ＸK}是X中的序列，则下面正确的命题是（）。

  A．若{ＸK}在X中收敛，则极限唯一 B．若X是T2空间，{ＸK}在X中收敛，则极限唯一 C．若X是第一可数的，{ＸK}在X中收敛，则极限唯一 D．若X是正则的空间，{ＸK}在X中收敛，则极限唯一

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• 设X，Y为拓扑空间，f：X→Y为映射，则下面一个不与其他命题等价的命题是（）。

  A．f在点x∈X是连续的 B．对于f（x）的任一邻域U，U的原象f-1（U）是x的邻域 C．对于f（x）的任一邻域U，存在x的邻域G使得f（G）⊂f（U） D．对于f（x）的任一球形邻域B，B的原象f-1（B）是x的邻域

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• 拓扑空间X的每一个单点集是闭集当且仅当X是（）空间。

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• 设X是拓扑空间，如果存在（），则称集合U是点Xa∈X的邻域。

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• 设X是一个集合.则X的子集族是X的同一拓扑的两个基的充分条件是满足条件:（1)若,则存在使得;（2)

  设X是一个集合.则X的子集族<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009065563139.png' />是X的同一拓扑的两个基的充分条件是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009084904245.png' />满足条件: (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009106821499.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009129270783.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009143149576.png' />; (2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009162994712.png' />,则存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009177556544.png' />使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/96600919531756.png' />.

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• 证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化Xⁿ中{∞|是开集.

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• 如果X=执行价格，S=到期时资产价格，P=期权价格。则：MAX（S-X，0)-P为：（)。

  A．单位看跌期权的多头损益 B．单位看跌期权的空头损益 C．单位看涨期权的多头损益 D．单位看涨期权的空头损益

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• 证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.

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• 设拓扑空间为T₁空间,∞为任一不属于X的元素.令验证为X*的拓扑，并且拓扑空间为T

  设拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' />}为T₁空间,∞为任一不属于X的元素.令 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' /> 验证_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' />}为X*的拓扑，并且拓扑空间_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' />}为T₀而非T₁空间.

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