设，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意，。证明： （R，+)是环，并求出该环的所有零内子。

相似题目

• 设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．

  A . 自然数集 B . 整数集 C . 有理数集 D . 无理数集

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• 设环R到环R’有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？（）

  A . 异构映射 B . 满射 C . 单射 D . 同构映射

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• 在计算参数时也遵循通常的数学运算的规则，圆括号内的运算优先进行。另外，乘法和除法运算优先于加法和减法运算。

  A . 正确 B . 错误

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• 在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？（）

  A . 交换类 B . 等价环 C . 等价域 D . 交换环

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• 在齐次坐标系中，若用矩阵来表示各种运算，则比例和旋转变换是矩阵乘法运算，而平移变换是矩阵加法运算。

  A . 正确 B . 错误

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• 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

  A . 正确 B . 错误

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• 环R中的运算应该满足（）条加法法则和（）条乘法法则？

  A . 3；3 B . 2；2 C . 4；2 D . 2；4

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• 在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？

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• 非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea＝ae＝a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？

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• 所有2维实向量，关于如下定义的加法和实数与向量的乘法不构成线性空间。其中 。（ ）http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/9f535433a2754544abe835689cd71ff1.png

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• Q上的多项式在加法和乘法下构成一个交换环。()

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• 设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964881299050947.png' />,对于任意x,y,z∈A。如果(x,y)∈R且(y.z)∈R，那么(z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。 (1)试举出一个循环关系的例子。 (2)证明:若R是自反的和循环的。则R具有对称性和传递性。

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• 设N为自然数集合，+，-，.分别为普通的加法、减法和乘法。在下面四种情况下不构成代数系统的为

  A．x*y=x+y-2x/y B．x*y=x+y C．x*y=x/y D．x+y=|x|+|y|

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• 设A=（R，* )，其中R是实数集，运算*定义为x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设

  设A=(R，* )，其中R是实数集，运算*定义为x*y=[x，y]，其中符号[x，y]表示不小于x和y的最小整数，又设 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-12/971366046011579.png' />

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• 设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算a·b=a＋b²（)。

  A．A.适合结合律但不适合交换律 B．B.适合交换律但不适合结合律 C．C.不适合结合律和交换律 D．D.适合结合律和交换律

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• 设N为自然数集合。在X△Y=（)时不构成代数系统。（*，+，-分别为普通乘法、加法和减法)。

  A．X+Y B．|X|+|Y| C．X*Y D．X+Y-2*X*Y

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• 在单元格进行Excel水力计算输公式时，*（星号） 乘法表示加法运算。

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• 设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。) （1)证明*是可结合运算。 （2)写出（R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。

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• ＜ R,+＞是实数集上的加法群,设x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。

  ＜ R,+＞是实数集上的加法群,设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979242661529373.png' />x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。

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• 设＜ {5x|x∈I)},+,·＞是一个环，其中+和·是一般加法和乘法，它是否是一个整环？

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• 设M是正整数集，则对任意的a，b∈R，下面“o”是代数运算的是（)。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/1/2020-09-28/970139358009956.png' />

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• 小学数学常用的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的运算性质、除法的运算性质。根下列选项中，属于除法的运算性质的是（）。

  A．a×(b-c)=ac-bc B．a÷(b×c)=a÷b÷c C．a÷b×c=a×c÷b D．a+b+c=a+c+b

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• 概念:加法。减法，乘法和除法统称四则运算（）

  是 否

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