设集合A上的关系为R,若R满足（),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"（)称作有序集.
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设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．
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设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。
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设一个关系为R，X和Y是它的两个属性集。若对于X上的每个值都有Y上的一个惟一值与之对应，则称X和Y（）。
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A上的等价关系，则对于集合A的划分,A/R<sub>1</sub>是A/R<sub>2</sub>的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。
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设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.（）
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设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个
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设R为A上的等价关系,证明
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设集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,3,4,5,6}，B的最小元为1
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设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，且。设=tsr（R)，则是A上的等价关系。写出的关系表达式和商集
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设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: （A,R)是偏序集，并画出哈斯图。
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设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系 R={| x, yA且x+y=6}，则R的性质是()
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设R是A上的关系，设，证明：如果R是等价的，则S也是等价的。
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若对于任意a∈A都有（a，a)∉R，则称集合A上的关系是反对称的
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设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）
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集合A={1,2,…,10}上的关系R={（x,y)|x+y=10,x∈A, y∈A}，则R的性质是
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在集合X上的关系R，如果合（x，y)∈R，便必有（y，x)∈R，则称关系R是________。
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设A={a，b，c}，R为A上的等价关系，且，求自然映射g：A→A/R。
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设X是集合,A=P（X),分别判断下述给定的A上的关系R是否是等价关系,说理由。（1) R={（x,y)|x.y∈P（X)
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。
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设A={1,2,3,4,5}.A上的划分r={{1,2},{3,4},{5}},给出由π所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式.
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设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A=（a,b,c,d)上的关系，这里
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设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R<sup>-1</sup>是A上的等价关系。
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在集合X上的关系R，如果合（x，y)∈R且（y，z)∈R，必有（x，z)∈R，则称关系R是______。
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