级数[图]（lgx）n的收敛区域是：（）A. （-1，1）B. （-10，10）C...

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• 级数前几项和s n =a 1 +a 2 +…+a n ，若a n ≥0，判断数列｛s n ｝有界是级数 https://assets.asklib.com/psource/2015102616213461326.jpg a n 收敛的什么条件（）？

  A . 充分条件，但非必要条件 B . 必要条件，但非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分条件，又非必要条件

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• 已知级数的收敛域为［-1，3），则级数的收敛域为（）．

  A . ［-2，2） B . ［-1，2） C . （-1，2］ D . （-2，2］

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• 级数 https://assets.asklib.com/psource/2015102616302484350.jpg （lgx） n 的收敛区域是：（）

  A . （-1，1） B . （-10，10） C . （-1／10，1／10） D . （1／10，10）

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• 正项数值级数收敛，则达朗贝尔判别法是：当n趋于无穷时（）。

  A . 一般项的极限为0 B . 一般项n次方根的极限等于1 C . 后项与前项之比的极限小于1 D . 后项与前项之积的极限大于1

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• 正项级数 https://assets.asklib.com/psource/2015102616201125733.jpg a n ，判定 https://assets.asklib.com/psource/2015102616201453399.jpg （a n +1）／a n =q<1是此正项级数收敛的什么条件（）？

  A . 充分条件，但非必要条件 B . 必要条件，但非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分条件，又非必要条件

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• 若在区间I上,对任何自然数n,|u_n（x)|≤u_n（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.

  若在区间I上,对任何自然数n,|u_n(x)|≤u_n(x),证明当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97871985175565.png' />在I上一致收敛时,级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978719872299824.png' />在I也一致收敛.

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• 已知级数收敛，且u_n＞0，证明级数也收敛.

  已知级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433142323243.png' />收敛，且u_n＞0，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977433151986795.png' />也收敛.

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• 设有正项级数（即每一项a_n＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则亦收敛.

  设有正项级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />(即每一项a_n＞0)，试证明若对其项加括号后所组成的级数收敛，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980421765617952.png' />亦收敛.

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• 设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{a_n}收敛.

  设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977061005028657.png' />(n=3,4,5.....)，证明: (1)级数绝对收敛; (2)数列{a_n}收敛.

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• 设幂级数 处收敛,则此级数在x=2处（)A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定

  设幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973183367447765.png' />处收敛,则此级数在x=2处() A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.收敛性不能确定

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• 设幂级数 0 n n n ax ¥ = å 的收敛半径为 1 1 R = ，则幂级数 0 ! n n n a x n ¥ = å 的收敛半径 2 R =（ ）

  0； 1； 正无穷大； 不能确定。

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• 当|x|＜1时，幂级数1＋x＋x^2＋…＋x^n＋…收敛于（）

  当|x|＜1时，幂级数1+x+x^2+…+x^n+…收敛于（） <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9819001-9822000/8dedfcd6f7aae1a1c698956e96de9c5c.png' />

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• 等比级数a+aq+aq^2+…+aq^（n-1)+…（a≠0)（）A.当|q|1时收敛C.当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散D.当|q|

  等比级数a+aq+aq^2+…+aq^(n-1)+…(a≠0)（） A.当|q|1时收敛 C.当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散 D.当|q|<1时收敛；当|q|≥1时发散

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• 设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数收敛。

  设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473188654238.jpg' />收敛。

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• 设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。

  设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

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• 幂级数[图]的和是（）。A. xsinxB. [图]C. xln（1-x）D. xl...

  幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17673001-17676000/17674009/2015103008533485001.jpg' />的和是（）。 A. xsinx B.<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17673001-17676000/17674009/20151030085351742.jpg' /> C. xln（1-x） D. xln（1+x）

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• 幂级数[图]的收敛域为（）。A. （-2，2）B. ［-2，2）C. （-2，2]...

  幂级数<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661116/2016030117221193610.jpg' />的收敛域为（）。 A．（-2，2） B． ［-2，2） C． （-2，2] D． ［-2，2]

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• 判断下列复级数的敛散性，若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． 设D是一个有界区域，其边界为aD，若fn（）+… 在 上一致收敛．

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• 设有两个级数（Ⅰ)和则下列结论中正确的是（).A.若u_n≤υ_n,且（II)收敛,则（I)一定收敛B.若u≇

  设有两个级数(Ⅰ)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977391930577066.png' />和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977391941728704.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977391950207188.png' />则下列结论中正确的是(). A.若u_n≤υ_n,且(II)收敛,则(I)一定收敛 B.若u_n≤υ_n,且(I)发散,则(II)一定发散 C.若0≤u_n≤v_n,且(Ⅱ)收敛,则(Ⅰ)一定收敛 D.若0≤u_n≤v_n,且(Ⅱ)发散,则(Ⅰ)一定发散

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• 对于一般项级数，由收敛及0≤u_n≤|v_n|，能得出收敛吗？为什么？

  对于一般项级数，由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473394871033.jpg' />收敛及0≤u_n≤|v_n|，能得出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979473444499871.jpg' />收敛吗？为什么？

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• 设正项数列{x_n}单调减少，且级数是否收敛？并说明理由。

  设正项数列{x_n}单调减少，且级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980676689912505.png' />是否收敛？并说明理由。

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• 考虑级数，由于1+1/n＞1，据p一级数的敛散性断言该级数收敛，是否正确？

  考虑级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979472776590669.jpg' />，由于1+1/n＞1，据p一级数的敛散性断言该级数收敛，是否正确？

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• f在E上可积的充要条件是级数M[E（f|＞=n)]之和收敛。（)

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• 将下列各函数展开为z的幂级数，并指出其收敛区域。

  <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-21/966869110386338.png' />

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